Ad Valvas 1989-1990 - pagina 77

15 SEPTEMBER 1989

BOEKEN

Waarom viel T oscanini twee minuten stil? Medische specialisten blinken meestal niet uit door s p r a a k ­ zaamheid. Patiënten klagen dat deze medici harteloos zwijgend hun zakken vullen, terwijl zij zelf m grote onzekerheid verkeren over d e ernst v a n hun kwaal. De Amerikaanse neuroloog Ha­ rold Klaw ans behoort niet tot dit leger der zwijgers. In Toscani­ ni's misslag. Ziektegeschiede­ nissen uit de praktijk van een neuroloog vertelt hij a a n d e h a n d v a n anecdotes uit zijn ei­ g e n praktijk op luchtige toon welke gruwelijke gevolgen e e n klein defect in ons zenuwstelsel kan hebben. Of Klawans met zijn boek bij­ d r a a g t a a n d e rehabilitatie v a n d e specialisten is m a a r d e v r a a g . Wat mij betreft is hun wetenschappelijk aanzien na lezing niet erg gestegen. Klawans doet op uitputtende manier verslag v a n het stellen v a n e e n diagnose, e n presen­ teert dit met e e n bombarie alsof hij zojuist het b e s t a a n v a n kou­ d e kernfusie heeft a a n g e t o o n d . En passant schetst hij e e n bij­ zonder ijdel plaatje v a n zichzelf. Als parodie op het leven v a n e e n moeizaam z w o e g e n d e we­ tenschapper is zijn boek volko­ m e n g e s l a a g d . Als het serieus bedoeld is, e n dat is het b e n ik b a n g , d a n k a n ik niet a n d e r s concluderen d a n dat medici ei­ genlijk e r g weinig weten. De grote kracht v a n moderne medi­ ci lijkt eerder te liggen op het vlak v a n kunstig uitgevoerd h a n d w e r k d a n op dat v a n origi­ neel denkwerk. Een voorbeeld vormt e e n door

Klawans als "revolutionair" ge­ presenteerd idee over d e b e ­ strijding v a n d e ziekte v a n Par­ kinson. Mensen die lijden a a n parkinsonisme h e b b e n last v a n trUlingen, ze zijn stijf, t r a a g in hun b e w e g i n g e n e n h e b b e n evenwichtsstoomissen. De ziek­ te wordt veroorzaakt door het afsterven v a n d e cellen v a n d e substantia nigra, e e n klein groepje zenuwcellen diep in d e hersenstam. Deze cellen zijn d e grootste pro­ ducenten in d e h e r s e n e n v a n dopamine, e e n stof die signalen v a n d e e n e groep cellen n a a r d e a n d e r e overbrengt (neuro­ transmitter). De klachten v a n Parkinson­patiënten komen voort uit dit ontbreken v a n do­ pamine. De hersenchirurgen b e d a c h t e n dat d e bijnieren e e n stof m a k e n die sterk lijkt op d o ­ pamine: adrenaline. Misschien, zo d a c h t e n ze, r e a ­ geren d e h e r s e n e n wel op a d r e ­ naline alsof het d o p a m i n e is e n kunnen w e parkinsonisme g e ­ nezen door implantatie v a n e e n bijnier (er zijn er twee, dus e e n mens k a n er e e n missen) in d e hersenen. Bij dierproeven bleek d e techniek succesvol, bij men­ sen zijn d e resultaten nog twij­ felachtig. H a d d e remedie voor deze ziekte niet net zo goed be­ dacht kunnen zijn door e e n h a n ­ dige knutselaar, die bij gebrek a a n deugdelijk materiaal iets v a n zijn rommelzolder haalt? Lachwekkend is Klawans' ver­ h a a l over d e slaapverlamming w a a r d o o r hij werd getroffen n a enkele doorwaakte nachten. Hij w a s n a e e n uiterst vermoeiende

Frank van Kolfschooten reis eindelijk in s l a a p gevallen, m a a r werd plotseling weer wakker. T ot zijn grote schrik kon hij g e e n vinger verroeren e n ook spreken lukte h e m niet. Kla­ w a n s vertelt dat hij in hoog tem­ po d e neurologische diagnos­ tiek op zichzelf toepaste. Dat leidt tot deze komische p a s ­ s a g e : "Er drong zich e e n a n d e r e diagnose op, e e n heel w a t wwarschijnlijkere: e e n beroer­ te. Dat moest het wel zijn. Het probleem moest in d e h e r s e n e n zitten, niet in d e zenuwen. Dat wist ik zeker. Ik w a s per slot v a n rekening neuroloog. (...) Het

De priem als koningin van zinloos gecijfer Met d e regelmaat v a n d e klok m a k e n kranten melding v a n een nieuw record in d e speurtocht n a a r het grootst b e k e n d e priemgetal. Nog vorige m a a n d werd bekend dat "onderzoekers v a n Amdahl" het vorige record a a n barrels h a d d e n geslagen. Hun nieuwe priemrecord is 391581 X 2^"^"^-1. Het is e e n getal dat, volledig uitgeschreven, het grootste gedeelte v a n deze krant in b e s l a g zou nemen. Er is natuurlijk n i e m a n d die het record even narekent - w e g a a n er m a a r v a n uit dat het voldoet a a n de eigenschappen van een priem: slechts door zichzelf e n door 1 d e e l b a a r . Het zoeken n a a r nog grotere priemgetallen heeft zijn eigen charmes. Terwijl records op a n dere gebieden hun technische, natuurlijke of menselijke beperkingen k e n n e n is dit bij d e jacht n a a r e e n hoger priemgetal niet het geval. Euclides heeft 2300 j a a r geleden via e e n simpel e n elegant bewijs (uit het ongerijmde) a a n g e t o o n d d a t h u n a a n t a l oneindig is. Jammer is dat bij al dat g e j a a g n a a r het hoogste (de term m a thematisch machismo moet hier vaUen) d e theorievorming n a a r priemgetallen schromelijk verwaarloosd wordt!

In zijn boek De wraak van Archimedes tipt Paul Hoffman a a n welke witte plekken er n o g steeds b e s t a a n in onze kennis v a n deze uiterst curieuze fenomenen. Om e e n s w a t te noemen: In 1742 opperde d e in Pruisen geboren wiskundige Christian Golbach het v e r m o e d e n dat elk e v e n getal groter d a n twee gelijk is a a n d e som v a n twee priemgetallen. Zo is 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, enzovoorts. Met behulp v a n compu-

Wim Crezee ters h e b b e n getaltheoretici alle e v e n getallen tot 100 müjoen herleid tot d e som v a n twee priemgetallen, m a a r het bewijs dat Goldbachs eenvoudige verm o e d e n a l g e m e e n geldig is moet n o g geleverd worden. G e e n enkele zichzelf repecterende wiskundige betwijfelt d e w a a r h e i d ervan, m a a r e e n b e wijs, ho m a a r !

De band van Möbius heeft slechts één

zijde

w a s dus g e e n hemiplegie: het w a s dubbele hemiplegie (...) Ik w a s gered. Ik wist dat het g e e n beroerte kon zijn, want v a n b e ­ roertes krijg je zoiets niet. Ik kon wel juichen." Klawans is op zijn sterkst als hij het niet over zichzelf heeft. Hij heeft zich verdiept in d e neuro­ logische stoornissen v a n allerlei historische p e r s o n e n e n d a t le­ vert tal v a n a a r d i g e anecdotes op. Het boek ontleent zijn n a a m a a n e e n incident dat plaats­ vond in 1955, toen d e b e r o e m d e dirigent Arturo T oscanini voor d e televisie het NBC Symphony Orchestra dirigeerde. De uit­ voering v a n W a g n e r werd plot­ seling onderbroken e n het w a s meer d a n twintig seconden stü. Er werd e e n plaat opgezet (Brahms) e n twee minuten later kon d e stokoude T oscanini het concert voortzetten.

In d e kranten uit die tijd stond dat T oscanini w a s gestruikeld e n zijn stokje h a d laten vallen. Klawans denkt dat d e oude maestro getroffen werd door voorbijgaande ischemie, ook wel niet­invaliderend hersenin­ farct of kleine beroerte ge­ noemd. T oscanini h a d door e e n iets te energieke stokvoering zijn ondersleutelbeenslagaders afgekneld, w a a r d o o r d e druk in zijn h a l s s l a g a d e r s zakte. Deze s l a g a d e r s zogen zich als reactie d a a r o p vol met bloed uit d e her­ senen, met als gevolg e e n klei­ n e beroerte die T oscanini d e controle over zijn ledematen tij­ delijk d e e d verliezen.

Nog zo wat: priemgetallen met e e n verschil v a n twee noemt m e n priemgetaltweelingen, zoals (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) e n (29,31). Al bijna 150 v e r m o e d e n getaltheoretici dat deze tweelingen, evenals d e priemgetallen zelf, e e n onuitputtelijke voorr a a d vormen. Niemand heeft echter het bewijs kunnen leveren. De schoonheid e n zuiverheid v a n d e getaltheorie wordt ondertussen behoorlijk bezoedeld, vindt Hoffman. Juist o m d a f priemgetallen zo'n mysterieus karakter hebben, worden ze d e laatste tijd veelvuldig gebruikt bij het opstellen v a n codes v a n d e Amerikaanse veiligheidsdienst. De grondslag v a n deze codes, waarbij letters worden omgezet in getallen, berust op e e n zuiver wiskundig feit: sommige rekenprocedures zijn b e trekkelijk gemakkelijk uit te voeren, m a a r vreselijk moeilijk weer o n g e d a a n te maken. Hoe Hoffman over dit gebruik v a n d e priem denkt wordt duidelijk uit d e titel v a n het hoofdstuk: "priemprostitutie".

staat hij niet of k e n n e n w e h e m alleen niet? Een tergende vraag. Hoffman voegt a a n d e b e s t a a n d e kennis nauwelijks iets toe. Maar voor d e w a r e getaUenliefh e b b e r is dat g e e n probleem. Steeds weer wordt hij gefascineerd door d e grülige eigens c h a p p e n die d e strakke cijferreeks v a n 1,2,3,4... bezit. Naast d e getallentheorie behandelt Hoffman vele a n d e r e interessante problemen uit d e wiskunde. Een greep: d e Möbiu s b a n d die m a a r é é n zijde heeft ("de lieveling v a n wiskundigen"), d e wiskundige onhoudb a a r h e i d v a n demokratie, het ontwerp v a n e e n machine die het idee v a n 'twee weten meer d a n één' tot e e n verbazingwekkend uiterste opvoert. De titel v a n het boek v a n Hoffm a n verwijst n a a r e e n l e g e n d e volgens welke Archimedes uit w r a a k e e n waanzinnig moeilijk getallenprobleem over grazend e runderen bedacht. Zijn w r a a k w a s tweeëntwintig eeuw e n l a n g voelbaar - tot 1981, toen het probleem uiteindelijk werd opgelost door e e n supercomputer. Het runderenprobleem is nogal gekunsteld. M a a r het gevoel v a n frustratie w a a r d e w r a a k v a n Archimedes generaties wiskundigen m e e opscheepte lijkt veel op d e frustratie die meer eenvoudige wiskundige problemen teweegbrengen. De w r a a k die d e wiskunde zelf heeft bewerkstelligd duurt onverminderd voort.

Een getallengroep die vergelijkb a r e geheimen heeft is die v a n d e volkomen getallen. Dat zijn getallen die gelijk zijn a a n d e som v a n hun delers (behalve het getal zelf). Voorbeelden zijn 6 (de delers zijn 1, 2 e n 3; bij elkaar 6) e n 28 (delers 1, 2, 4, 7 e n 14; bij elkaar 28). Er zijn in totaal dertig v a n dit soort volkomen getallen ontdekt, w a a r v a n d e grootste e e n 130000-cijferige monstruoriteit is. Het v r e e m d e is dat niemand weet of er ooit e e n eenendertigste zal komen. Be-

Harold Klawans, T oscamni's misslag Uitgeverij Bert Bakker, Amsterdam 1989, ƒ 29,50.

Paul Hoffman, De Wraak v a n Archime­ des; d e boeiende m a a r gevaarlijke we­ reld v a n d e wiskunde. Uitgeverij Bert Bakker. Prijs ƒ 29,90.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen