Ad Valvas 1989-1990 - pagina 513

PAGINA 9

AD VALVAS 17 MEI 19901

De grillen van de chaostheorie

Het is een zoeken naar vaste grond onder de voeten, naar de meest ele­ mentaire kennis. Eigenlijk is dat een religie. Je kunt die allerkleinste bouwstenen wel kennen, maar dat zegt je niets over het systeem als ge­ heel. Je kunt wel weten hoe een bak­ steen eruit ziet, maar weet je dan hoe een kathedraal gebouwd wordt?"

Het weer Tennekes' nieuwe inzichten hebben ook op het KNMI gevolgen gehad. Sinds twee jaar beschikt het instituut over een afdeling voorspelbaarheids­ onderzoek, waarin op basis van de in­ zichten in de chaotische dynamica weersvoorspellingen op hun waarde getoetst worden. Dankzij dat onderzoek, hoopt Tenne­ kes, wordt het in de toekomst moge­ lijk de weersverwachting een be­ trouwbaarheidsindicatie mee te ge­ ven. "We willen erachter komen wanneer je moet zeggen 'nou men­ sen, de atmosfeer is vandaag zo chao­ tisch, zo instabiel, dat we maar een dag vooruit voorspellen, en tune in on the same station tomorrow'. Ter­ wijl een andere keer de boel zo stabiel is dat je kunt voorspellen dat je de hele volgende week nog mooi weer hebt." Het gaat allemaal niet zonder slag of stoot. Binnen het KNMI, waar de klassieke meteorologie ook nog veel aanhangers telt, is sprake van een kleine richtingenstrijd. "We gaan daar heel goed mee om", verzekert Tetmekes. "Er zijn soms pittige dis­ cussies, maar deze manier van den­ ken krijgt alle ruimte. Meer dan waar dan ook". De wetenschap is weer leuk gewor­ den, vindt Tennekes. "Tientallen ja­ ren heeft de wetenschap vooral be­ staan uit het uitmelken van oude ideeën. Nu staan we op de rand van een nieuw paradigma. Ik vind dat zeer spannend. Dat uitmelken is wel nodig hoor, ik wil er niks lelijks over zeggen, het heeft technologische wonderen opgeleverd. Maar voor een wetenschapper die het liefst fanta­ seert, zoals ik, is het niet zo interes­ sant. Ik vind het fantastisch dat het nu overal weer aan het gisten is, dat iedereen op zoek is naar nieuwe idee­ en."

Het vlindereffect Iedereen kent wel van die gevallen waarin een onbelangrijk detail via een cascade van gevolgen de levens­ loop van een mens ingrijpend heeft beïnvloed. In het dagelijks leven geldt immers de volkswijsheid Kleine oor­ zaken hebben grote gevolgen. Met zijn eenvoudige model van het weer bewees Edward Lorenz in 1961 dat ook in de natuur minieme ver­ schillen in de tjitgangssituatie grote gevolgen konden hebben. Niet op korte termijn; de eerste dagen had­ den kleine verschillen in de invoer­ gegevens van de computer niet zo­ veel invloed en liepen de berekende curves ongeveer gelijk. Op de lange duur begonnen ze echter steeds ver­ der uit elkaar te lopen totdat elke overeenkomst verdwenen was. Dit principe, de gevoelige afhanke­ lijkheid van de begincondities werd bekend onder de naam het vlinderef­ fect, nadat Lorenz zich de vraag ge­

Door een gering verschil in de uitgangssituatie liep en Lorenz' weerpatronen steeds verder uit elkaar.

steld had of een fladderende vlinder in het ene werelddeel een orkaan op het andere kon veroorzaken. Uit het vlindereffect volgt dat het principieel onmogelijk is het verloop van chaotische processen te voorspel­ len. Voor een sluitende weersver­ wachting op lange termijn zouden

immers op z'n minst de posities en het gedrag van alle vlinders ter we­ reld bekend moeten zijn, om van alle andere factoren nog maar te zwijgen. Dezelfde principiële onvoorspelbaar­ heid doet zich voor bij alle andere chaotische systemen.

Orde uit chaos Chaotische systemen zijn onvoorspel­ baar. Toch blijkt er meestal orde in de chaos te ontstaan. Chaosdeskundi­ gen spreken van het 'zelfordenend vermogen' van zulke systemen. Er ontstaan patronen die zich, steeds weer iets anders, herhalen in een on­ eindige variatie. Wiskundigen slagen er steeds beter in vat te krijgen op die chaos. Neem het eenvoudige weermodel, waarin slechts drie grootheden variëren (het zouden luchtdruk, windsnelheid en temperatuur kunnen zijn). De toe­ stand in zo'n systeem kan op elk mo­ ment worden weergegeven door drie getallen: de grootte van de drie varia­ belen. Die getallen kunnen grafisch worden uitgezet in een drie­dimen­ sionaal assenstelsel. Dan komt elk punt in het assenstelsel overeen met één mogelijke situatie van het weer. Als het systeem nu een serie toestan­ den doorloopt, ontstaat een lijn of een kromme. Het op het oog zo cha­

De vreemde aantrekker van Lorenz

otische verloop van het weer bij Lo­ renz blijkt, op deze manier grafisch uitgezet, een masker­achtige figuur op te leveren. Wiskundigen noemen deze figuur, die een afbeelding van de chaos is, een vreemde aantrekker.

De lijnen blijken elkaar nooit te snij­ den, dus doet zich nimmer twee keer precies dezelfde toestand voor.

Einstein e eeui p i i j K aan net v e r K r u i m e i e n " Foto Bram de Hollander

dat die hoop ijdel is. Weersvoorspel­ lingen voor meer dan vijf dagen blij­ ken onmogelijk, zelfs met de brute rekenkracht van de moderne compu­ ter, en nog steeds moet de weerman van het Journaal soms bekennen dat hij er de vorige dag lelijk naast geze­ ten heeft. De meteorologie is gaan inzien dat de voorspelhorizon niet veel verder meer zal komen dan de huidige vijf dagen. Voor Tennekes betekende dit een to­ taal nieuwe kijk op de rol van de we­ tenschap. "Moet je je voorstellen, je bent gewoon een Delftse ingenieur, je bent grootgebracht in de weten­ schappelijke traditie van deze eeuw. En dan loop je tegen de eindige voor­ spelbaarheid van het weer op. Hoe groot die computers ook worden, ik maak nóóit een weersvoorspelling voor een maand vooruit. Kan niet. Zo zit het weer niet in elkaar. Dat haalt een van de pijlers van je denken als natuurwetenschapper onderuit". "De wetenschap op dit moment ge­ looft heilig in technologische escala­ tie. Meer computers, meer mensen, grotere instrumenten, dan komen we er wel uit. De zoektocht naar steeds kleinere deeltjes in de fysica, het DNA in de biologie, is typerend voor de twintigste­eeuwse wetenschap.

Waar het met de chaostheorie naar toe gaat? Tennekes heeft geen idee. "Juist op dit punt in de wetenschap, aan het einde van de evolutie van be­ staande ideeën, is de voorspelbaar­ heid het geringst. Misschien ontstaat er uit al dat gegist een nieuwe Ein­ stein en heb je honderd jaar werk voor miljoenen wetenschappers. Daar zit ik eigenlijk op te wachten." Twijfelen aan de rol van de weten­ schap, gevestigde ideeën ter discussie stellen, dat probeert Tennekes ook te doen in de colleges meteorologie die hij als deeltijd­hoogleraar aan de VU geeft. "Het is in de wetenschap erg verleidelijk om als dogma te accepte­ ren wat de wetenschap zegt. Dat F gelijk is aan m maal a, dat moet je als student maar gewoon vreten. Terwijl de wetenschap het juist niet moet hebben van het accepteren van idee­ en, maar van het eraan klauwen, het opentrekken, het vragen stellen. Dat moet je in je college ook een beetje duidelijk maken, anders worden de studenten veel te gehoorzaam." "Er zijn mensen die daar heel goed op reageren. Anderen horen al bij het establishment voordat ze zelf afgestu­ deerd zijn. Die hebben nog nooit na­ gedacht over de samenhang tussen wetenschap en verbeeldingskracht, hoe dat werkt, wat je ervoor over moet hebben. Die denken meer aan een solide baan, twee maal modaal en de tennisclub. Dat vind ik vaak heel eng."

Wie vanuit een vliegtuig naar buiten kijkt, heeft vaak de grootste moeite om te schatten hoe ver de wolken van het toestel verwijderd zijn. Is wat we zien een grote wolk die ver weg voorbij drijft, of een klein, dichtbij hangend plukje? De oorzaak: kleine wolken zien er net zo uit als grote. De vorm van de wolk is niet afhanke­ lijk van het formaat. Deze zelfgelijk­ vormigheid doet zich bij tal van chao­ tische structuren voor. De kustlijn van Bretagne bijvoor­ beeld, vertoont veel grillige uitsteek­ sels, die bij nadere beschouwing weer kleinere grillige uitsteeksels hebben, enzovoorts. Onze longen bestaan uit een zich vele malen vertakkend sys­ teem met op elk niveau grofweg de­ zelfde vorm. Hetzelfde geldt voor het bloedvatenstelsel, de vorm van een bliksemschicht, de vertakkingen van een boom. Een eenvoudig te construeren voor­ beeld van een zelfgelijkvormige fi­ guur is de Koch­kromme. Neem een lijnstuk van willekeurige lengte, gum het middelste derde deel uit en teken daarop een gelijkbenige driehoek. Doe hetzelfde met de vier ontstane lijnstukken, en ga zo verder. Zo ont­ staat een sneeuwvlok­achtige figuur met een oneindig lange omtrek, waarvan de vorm op elk niveau het­ zelfde is. Als we de figuur een mil­

De constructie van de zelfgelijkvormige Koch-kromme: dimensie 1,26.

joen maal zouden vergroten zouden we nog dezelfde typische figuur zien. De wiskundige Benoit Mandelbrot is de grote man van dit soort structu­ ren, die fractals genoemd worden. Mandelljrot ontwikkelde een relatief eenvoudige meetkunde waarmee ze beschreven kunnen worden. Daarin

kunnen vormen een gebroken dimen­ sie hebben. Het is moeilijk voor te stellen dat iets niet tweedimensionaal (plat) of driedimensionaal (ruimtelijk) is, maar bijvoorbeeld 2,356 dimensies heeft. Toch kunnen wiskundigen daar heel goed mee rekenen.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen