Ad Valvas 2005-2006 - pagina 31

AD VALVAS 8 SEPTEMBER 2005

V\y E T E N S

C H A P

'Wiskunde is nooit af

PAGINA 7

> Weetjes

Wiskundige Joost Hulshof heeft liever geen chaos. Hij wil de werkelijkheid vangen in wiskundige regeltjes, om de toekomst te kunnen voorspellen. Een voorschotje op zijn oratie. TEKST: PETER BREEDVELD FOTO: CHRISTIAAN KROUWELS

Testikels

Theoretisch kan een wiskundige precies voorspellen welke baan een golfbal na de tee off gaat afleggen over de green. Daarvoor moet hij de coördinaten weten van de beginpositie van de bal (twee coördinaten: oost-west, noordzuid) en die van zijn beginsneüieid (ook twee coördinaten). Dat zijn vier coördinaten die via de bewegingsvergelijkingen de baan van dat balletje volledig vastleggen. Dat heet een vierdimensionaal dynamisch systeem. Daaruit volgt dat Begintoestand + bewegingsvergelijkingen = gedrag (bewegingen van het balletje) in de toekomst. Maar dat is theorie. In de praktijk is het onmogelijk de exacte begintoestand te weten en is de toekomst onvoorspelbaar. Daarbij komt nog dat in werkelijkheid een veel groter aantal coördinaten een rol speelt. Stel je bijvoorbeeld een zonnestelsel voor met één zon waaromheen één planeet draait. Wat er in dat stelsel gebeurt, wordt vastgelegd door de beginpositie en de beginsnelheid van beide lichamen, dat zijn drie plaatscoördinaten en drie sneUieidscoördinaten voor de planeet - de positie ten opzichte van de zon komt er nu bij - en evenveel voor de zon. Hier IS dus sprake van een twaalfdimensionaal systeem. Dit wordt ook wel het twee-deeltjesprobleem genoemd. Elk deeltje correspondeert met zes coördinaten. Het twee-deeltjesprobleem is dus een twaalfdimensionaal dynamisch systeem. Bij ons zonnestelsel, met één zon en negen planeten (de onlangs ontdekte tiende planeet en alle andere hemellichamen vergeten we voor het gemak) is dus een üen-deeltjesprobleem met tien keer zes is zestig coördinaten, dus een zestigdimensionaal dynamisch systeem. In de wiskunde wordt met het begrip 'chaos' bedoeld dat kleine veranderingen in de begintoestand grote veranderingen in de toekomst ten gevolge kunnen hebben. In het tweedeeltjesprobleem van het zonnestelsel met de enkele planeet is nooit chaos. Eindig-dimensionale problemen, zoals het zonnestelsel met meer dan één planeet en ons eigen 'echte' zonnestelsel, kunnen chaotisch gedrag vertonen. De baan waarin de planeet Pluto draait vertoont bijvoorbeeld chaotisch gedrag, en het systeem van Jupiter met zijn manen ook. De onderlinge afstand van de planeten valt op lange termijn evenmin te voorspellen.

Veel jongetjes worden onnodig geopereerd aan niet ingedaalde testikels, concludeert Rob Meijer ui het onderzoek waarop hij 16 september promoveert. Door een betere diagnose van de oorzaak van de niet-indalende testikels zou ruim de helft van de vierduizend jaarlijks uitgevoerde operaties overbodig worden. In de puberteit blijken testikels namelijk vaak spontaan in te dalen. Alleen bij een bepaalde aangeboren afwijking is een operatie voor het tweede levensjaar noodzakelijk. Helemaal nieuw IS de uitkomst van het onderzoek niet. In 1986 is namelijk al een behandelprotocol opgesteld, maar dit blijkt in de praktijk nauwelijks te worden nageleefd. Daarom pleit Meijer ervoor opnieuw afspraken over de behandeling te maken. (DdH)

Oude botten Op archeologische vindplaatsen zijn de botten van dieren vaak beter bewaard gebleven dan die van mensen. Medisch biologe Miranda Jans geeft in het proefschrift waarop ze op 14 september promoveert een verklaring hiervoor. Het komt doordat dieren meestal niet in hun geheel zijn begraven, maar bijvoorbeeld zijn opgegeten. Jans: "Losse botfragmenten blijven beter bewaard dan hele lichamen, doordat in de rest van het lichaam allerlei bacteriën zitten die een rol spelen bij de vertering van bot. Bij botfragmenten zonder vlees heb je geen last van deze bacteriën." (WV)

MS-test

Trillende s n a a r "Daarmee houd ik me bezig, met de beschrijving van hoe dingen zich bewegen", vertelt hoogleraar Wiskunde Joost Hulshof: "De planeten rond de zon, een balletje over de golfbaan, een zeepbel die steeds van vorm verandert." Op 16 september houdt Hulshof zijn oratie. Daarin gaat hij proberen voor een breed publiek duidelijk te maken welke wiskundige vragen ontstaan uit de dynamische verschijnselen in de wereld om ons heen. Dan moet wel eerst uitgelegd worden wat dynamische systemen zijn en wat het verschil is tussen eindige en oneindige dynamische systemen. De voorbeelden met het balletje en het zonnestelsel zijn voorbeelden van eindig-dimensionale systemen, omdat er sprake is van een eindig setje getallen. Hulshof denkt na over óneindigdimensionale systemen, zoals de vormverandering van een trillende snaar. "Het is onmogelijk die te karakteriseren in een eindig setje getallen", vertelt hij. "Niet met tien getallen en ook niet met een miljoen. Wat je hoort als een snaar trilt is zijn grondtoon, maar daarnaast zijn er de eerste boventoon - twee keer zo snel -, de tweede boventoon - drie keer zo snel -, enzovoort. In een trilling van de snaar kunnen al deze tonen voorkomen met een bepaalde sterkte. Dat zijn dus oneindig veel coördinaten."

Miljoen doUar Die razend gecompliceerde werkelijkheid, al of niet chaotisch, wil Hulshof vangen in een geabstraheerde wiskundige overzichtelijkheid. "Er is een beroemd open probleem in de toegepaste wiskunde", zegt hij. "Stel, je hebt een afgesloten vat vol water. Wanneer je dat schudt, heeft dat water op elk punt een bepaalde bewegingssnelheid. Als je nu het gedrag van dat water weet te voorspellen, krijg je een miljoen dollar. Het is één van de millenniumproblemen van het internationale Clay In-

Hulshof: 'Wiskunde bewijst dat er wel degelijk iets bestaat buiten onze materiële werkelijkheid'

stituut, dat zich bezighoudt met de vergroting en verbreiding van wiskundige kennis." Dit probleem illustreert de eeuwige queeste van wiskundigen, de vraag of de bekende wdskundige regeltjes inderdaad toekomst vastleggen. Het is een fundamentele vraag: als je op het begintijdstip het snelheidsveld kent (waarbij in elk punt de snelheid van de stroming is gegeven), ligt dan de toekomst vast? Valt een uit de hand lopende chemische reactie te voorspellen, of de veranderende vorm van een zeepbel, tot het moment dat die uit elkaar spat en ophoudt te bestaan? "Mijns inziens is het een misvatting dat systemen pas interessant zijn als ze chaotisch gedrag vertonen", zegt Hulshof. "Voor de oneindig-dimensionale systemen waaraan ik werk moet eerst de fundamentele vraag begintoestand + bewegingsvergelijkingen = gedrag in toekomst zowel wiskundig worden geformuleerd als beantwoord. Daarna kun je de vragen stellen over het wel of niet voorkomen van chaos, waarbij ik juist de hoop uitspreek van niet. Veel vaker nog stel ik de vraag of er in eindige tijd iets misgaat: een snaar kan knappen, een vlam kan doven, een reactie kan exploderen, dat soort vragen." Hulshof wil de al of niet chaotische werkelijkheid vangen in de abstractie van de wiskunde om daarna te kijken waar dat wiskimdig gezien toe leidt. "Ik ben niet religieus of zo", zegt hij, "maar de wiskunde is het bewijs dat er wel degelijk iets bestaat buiten onze materiele werkelijkheid. De cijfers 1, 2 en 3 bestaan écht, dat weten we zeker. Door verder te werken met 1, 2, 3 en verder kun je ook de getallen re en het getal E niet missen, bijvoorbeeld als je vraagt hoe snel één keer twee keer drie

keer vier keer vijf en zo verder groter wordt. Als er ergens anders in het universum een andere beschaving bestaat die compleet verschilt van die van ons, dan is men daar in elk geval bekend met wiskundige waarheden, want daarvan geloof ik dat die universeel zijn."

Knikkers tellen Hulshof herinnert zich nog zijn eerste doctoraalcollege Wisktmde. Het was een college Functionaal-analyse. "De docent kwam de zaal binnen, schreef op het bord: 'partieel geordende verzamelingen' en begon een verhaal af te steken: 'Een verzameling heet partieel geordend wanneer...' enzovoort. Hij begon dus meteen met een abstracte uiteenzetting. Dat is niet hoe ik de wiskunde benader", zegt Hulshof "Ik zou dat college begonnen zijn met een voorbeeld uit de concrete werkelijkheid, en die abstraheer ik dan. Zo is de wiskunde immers ontstaan: iemand kwam ooit op het idee de werkelijkheid te abstraheren, om beter over die werkelijkheid te kurmen nadenken. Zo leren kinderen immers ook rekenen: ze beginnen met het optellen en aftrekken van appels en knikkers. Geleidelijk aan moeten ze getallen als zelfstandige, abstracte begrippen leren zien." De wiskunde is nooit af, benadrukt Hulshof "Je merkt bij de aanvraag van onderzoekssubsidies dat de belangstelling vooral uitgaat naar direct toepasbare wiskunde. Maar als je niet meer doet dan dat, ben je aan het potverteren. Dat zou rampzalig zijn. We moeten de wiskunde uitbouwen, de fundamentele vragen stellen over onze concrete en abstracte werkelijkheid. Wiskimde floreert niet bij toepassingen alleen."

Neuro-immunoloog Ester Breij heeft een test ontwikkeld waarmee onderzocht kan worden of Multiple Sclerose-patiënten antistoffen tegen myelme in hun bloed hebben. Deze stoffen dragen mogelijk bij aan de afbraak van myeline, de isolerende laag rond zenuwcellen. De afbraak van deze laag is het belangrijkste kenmerk van MS. Uit het onderzoek van Breij, die 21 juni aan het Vumc promoveerde, blijkt dat vijftig procent van de patiënten deze antilichamen in hun bloed heeft. Het probleem bij MS IS dat de ziekte bij elke patiënt anders verloopt en de onderliggende factoren niet bij alle patiënten dezelfde zijn. Volgens Breij is het misschien mogelijk in de toekomst een specifieke therapie te ontwikkelen voor die MS-patiënten die antimyeline-antilichamen in hun lichaam hebben. Dit is een stap in de richting van een therapie die bij een grote groep patiënten zou kunnen helpen. (FB)

Kooldioxide

Vrije handel in kooldioxide-uitstootrechten beschermt het klimaat én de concurrentiepositie van bedrijven. Dat stelt econoom Onno Kuik in het proefschrift waarop hij op 9 september promoveert. Kooldioxide (C02) geldt als veroorzaker van het zogenaamde broeikaseffect. Daarom krijgen landen quota voor de C02-uitstoot opgelegd. Maatregelen om die uitstoot te verminderen, zijn duur en daarom verleggen veel bedrijven hun C02-intensieve activiteiten simpelweg naar landen die niet aan quota gebonden zijn. Er zijn Europese voorstellen om bedrijven te helpen bij het reduceren van de C02-uitstoot, maar ook die zijn duur. Landen die met de hun opgelegde quota niet uitkomen, moeten uitstootrechten kopen van landen die meer dan genoeg hebben en dan komt het allemaal goed, zegt Kuik. (PB)

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen