Worsteling naar waarheid - pagina 55

WISKUNDE

ALS D A A D ! H E T

GETAL

ten die je kunt onderscheiden en 'achter elkaar kunt leggen': God komt eerst en dan de schepping. Als je twee dingen achter elkaar hebt gelegd, kun je je voorstellen dat daar dan nog iets achter kan worden gelegd, en nog eens iets. Op dat moment ben je aan het tellen, een daad die Vollenhoven in navolging van Brouwer 'eerste orde wiskunde' noemde. 3 9 Het is natuurlijk onmogelijk dat een mens er zo, door te tellen, in slaagt alle getallen te maken. Het is dus niet zo dat alle getallen bestaan, of dat een oneindig lange lijn bestaat. Het geloof dat oneindig grote objecten of verzamelingen bestaan, wordt het actueel oneindige genoemd. Maar Vollenhoven verwierp dat. 4 0 Oneindigheid, zo vond hij, was het domein van God de Schepper en niet van de mensen: "t eindige kan den Oneindige niet begrijpen'. 4 1 Dat de mens het oneindige niet volledig begrijpt, is ook de oorzaak van het feit dat het oneindige in de wiskunde regelmatig tot tegenspraken en paradoxen leidt. 4 2 De wiskunde bestond voor Vollenhoven uit dingen die men kan maken, en dat was met het actueel oneindige nu eenmaal niet het geval. 43 Daarentegen kan de menselijke geest zich wel voorstellen dat als je eenmaal bent begonnen met tellen, je net zolang door kunt gaan als je wilt, onbegrensd lang. Dit doet denken aan het wiskundige principe van volledige inductie, waarin de getallen worden vergeleken met een rij domino-stenen. Ze staan zo dicht bij elkaar dat als je één steen een zetje geeft, de volgende ook valt. Het principe van volledige inductie stelt nu dat als je de eerste steen een zet geeft, alle stenen zullen vallen. Hoewel je het niet voor alle stenen kunt controleren, kun je je dat toch voorstellen, hoeveel stenen het ook zijn. Dat principe werd door Vollenhoven tot 'grondstelling der arithmetiek van eerste orde' 4 4 verheven.

T W E E D E O R D E W I S K U N D E : D E C O N S T R U C T I E VAN DE

RUIMTE

In de wiskunde van de eerste orde maakt de mens dus de getallen. De wiskunde van de tweede orde is het 'wiskundig bekijken' van die getallen en daar verdere constructies mee uitvoeren. Eén daarvan is het maken van de ruimte. Bij Kant had de ruimte nog de status van aanschouwingsvorm en

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen