Jaarboek 1965 - pagina 60

hebben daarbij zijn speciale aandacht te weten „de aard en de zekerheid der wiskundige kennis" en „de taal der wiskunde". In een referaat voor de Wetenschappelijke Samenkomst in 1936 somt hij de vragen op, waarover het gaat: Wat is de grond van ons vertrouwen in de waarheid der fundamentele stellingen? Wortelen ze in de menselijke geest? Ontspruiten ze aan de ervaring? Of zijn ze een kwestie van conventie? Rust de wiskunde geheel op de logica en zo ja, is mijn vertrouwen in deze laatste gewettigd? En na uitvoerig de antwoorden van verschillende wijsgerige scholen besproken te hebben, komt hij tot de uitspraak: ,,De theïst ziet de telbaarheid niet als behorende tot zijn denken, maar als door God geponeerde relatie in het geschapene, dus behorende tot datgene wat hij met zijn denken heeft te onderzoeken. Hij heeft daarom geen reden de mathematische kennis een exactheid van essentieel ander karakter dan zijn andere kennis toe te schrijven; dat hij desondanks de uitzonderlijk hoge graad van exactheid dier mathematische kennis erkent, berust op het inzicht, dat de telbaarheid de meest fundamentele en eenvoudigste relatie in het geschapene is, een relatie, waarvan hij door directe aanschouwing weet heeft". Hij kan de intuïtionist dus toestemmen, ,,dat de rij der natuurlijke getallen en het principe der volledige inductie ons intuïtief gegeven zijn", maar hij schrijft ,,aan de logica een voornamere rol toe en ziet deze niet slechts als formulering van in de wiskundige taal optredende wetmatigheden, maar dieper, als poging tot uitdrukking der normen, waaraan het menselijk denken zich noodzakelijk heeft te onderwerpen, normen uiteindelijk door de Schepper gesteld. Zijn ,,vertrouwen in de algemeengeldigheid zulker normen voor het denkleven van de mens" wordt gerechtvaardigd door ,,het feit, dat de mensheid uit enen bloede werd geschapen" en ,,versterkt door de ervaring". In vrijwel al zijn geschriften met een meer algemeen karakter gaf Koksma een beschrijving van de axiomatische methode. Dit verschafte hem dan het materiaal om zijn betoog toe te lichten, met name ook daar, waar het ging over de taal der wiskunde. De omstandigheid, dat de betekenis van een woord mede afhankelijk is van het verband, waarin en de persoon, door wie het wordt uitgesproken, dient in de wiskunde niet minder dan in andere wetenschappen de nodige aan58

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen