Jaarboek 1988-1989 - pagina 55

i

j

u

grootheid die eenvoudig te hanteren is. K. Pearson dacht oorspronkelijk dat het vervangen van de verwachte frekwenties door schattingen asymptotisch géén effekt zou hebben op de verdeling van T, immers voor grote n is het verschil tussen E;; en Ej; relatief klein. Hij nam daarom aan, dat T voor grote n bij benadering chikwadraat verdeeld is met 25 - 1 = 24 vrijheidsgraden. In 1924 liet Fisher (18) echter zien, met behulp van een wiskundig argument, dat het verschil niét verwaarloosbaar is en dat dientengevolge het aantal vrijheidsgraden verminderd moet worden met het aantal geschatte parameters, hier pj(v), ...., P4(v) en pi(z), ...., P4(z), dus 8 stuks. Volgens deze bekende regel is het aantal vrijheidsgraden dus 25 1 - 8 = 16. Dat toepassing van deze chikwadraat-toets op de data van Glass een extreem grote waarde van T oplevert, die de onafhankelijk- heidshypothese onhoudbaar maakt, zal geen verbazing wekken. Immers de data vertonen een hoge concentratie langs de diagonaal, waar de status van vader en zoon gelijk zijn. Dit leidt direkt tot de volgende vraag: als de status van vader en zoon niét onafhankelijk zijn, kunnen we dan een ander model voor sociale mobiliteit ontwerpen, dat beter aansluit bij de data en ons theoretisch inzicht vergroot? Meer specifieke mobiliteitsmodellen zijn bijvoorbeeld voorgesteld door Goodman (19). Deze kunnen op hun beurt weer met chikwadraat-toetsen op hun houdbaarheid worden onderzocht (20). Zo gaan deze toetsen een rol spelen bij het bouwen van wiskundige modellen voor experimentele gegevens. Deze modelbouw is een van de centrale onderwerpen uit de statistiek, die steeds meer belangstelling trekt, met name in de levenswetenschappen en de econometrie. Een recente oratie van H.J. Bierens (21) over economische modellen en een nog recenter proefschrift van mevr. M.C.M, de Gunst (22) over celgroei in biologische populaties leggen hier nog eens getuigenis van af. Tot dusverre ben ik in mijn beschouwingen met een ruime boog heengelopen om een kontroverse, die de statistische wereld al vele jaren splijt: "to be or not to be a Bayesian". Het betreft hier een richtingenstrijd, die nog niet door een oecumenische beweging wordt getemperd. Ik heb er geen behoefte aan een bijdrage te leveren aan deze strijd, die vaak op weinig verheffende wijze wordt gevoerd, en wil ermee volstaan met enige woorden aan te duiden waar het konflikt om draait. In 1763 verscheen een posthuum artikel van de predikant Thomas Bayes, getiteld "An essay towards solving a problem in the doctrine of chances" (23). Op zichzelf was dit artikel weinig opzienbarend, maar in het artikel werd een formule afgeleid voor de kans, dat een populatiefraktie een bepaalde waarde heeft, gegeven de uitkomsten van een experiment. Deze formule staat thans bekend als de formule van Bayes en de Bayesiaanse school is hiernaar genoemd, omdat deze formule in de betreffende beschouwingswijze een centrale plaats inneemt.

53

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen