Jaarboek 1988-1989 - pagina 51

alle gevallen de kansverdelingen van toetsingsgrootheden T veel moeilijker te bepalen dan wanneer de getoetste hypothese wel waar is. De gehanteerde wiskunde is dan ook vaak allesbehalve eenvoudig en vormt een dankbaar onderwerp voor proefschriften. Dat betekent echter niet, dat elke statisticus die mathematische afleidingen moet kunnen begrijpen; het is veelal voldoende om de globale resultaten te kennen en te doorzien. Taakverdeling kan hier goede diensten bewijzen! Misschien bekruipt u het gevoel, dat al die nadruk op de rol van wiskunde in het tegenwoordige computertijdperk toch wat verouderd is. Je kunt met de huidige supercomputers immers nagenoeg alles precies uitrekenen! Daarmee ben je dan van alle ellende af. Maar is dat zo? Laten we nog eens kijken naar de chikwadraat-toets voor de hypothese van normaliteit. In een drietal eerder beschouwde experimenten (zie Figuur 3) was de toetsingsgrootheid T gebaseerd op de waargenomen frekwenties O], O2 , O5 van 25 waarnemingen in vijf intervallen. Om de verdeling van T met de computer exakt te bepalen, moeten we nagaan op hoeveel verschillende manieren de 25 waarnemingen over de vijf intervallen verdeeld kunnen worden. Het aantal van dergelijke "bezettingen" is bekend; men kan laten zien - met een wiskundig argument - dat het gelijk is aan 29 X 28 X 27 X 26 X 25 ^ j jg-yg^

5x4x3x2 Op zijn beurt treedt elke bezetting met een eenvoudig door de computer uit te rekenen kans op. Alle ruim 118 duizend mogelijkheden nagaand, kan dan de verdeling van T precies worden bepaald. Een snelle computer kan dit karwei wel aan. Maar beschouw nu eens 50 waarnemingen en 10 intervallen. Dan stijgt het aantal verschillende bezettingen tot

5 9 x 5 8 x 5 7 x . . . . x51 x 50 1 0 x 9 x 8 x .... x 3 x 2 en dat is meer dan 62 miljard. Het nalopen van al die bezettingen is volledig ondenkbaar; ook de snelste computer zou met het berekenen van zoveel kansen na jaren nog niet gereed zijn. En toch is dit nog maar een "klein" probleem. U ziet: computers hebben zo hun beperkingen. Anderzijds vult de computer de wiskunde juist goed aan, immers voor kleine aantallen waarnemingen zijn asymptotische benaderingen onnauwkeurig, maar daar kan de computer juist goed uit de voeten. Met dit voorbeeld doe ik de rol van de computer wellicht iets tekort. Bij vele onderzoekingen is het beschikbare cijfermateriaal zo gigantisch, dat alleen met behulp van een computer enige orde in de chaos kan worden geschapen. Zo zijn enquêtes onder 10.000 personen, die elk 100 vragen beantwoorden, tegenwoordig niet ongewoon. Om in een miljoen antwoorden enig patroon te ontdekken, zijn tal van data-analytische technieken ontworpen, die alle gemeen hebben dat ze alleen op een forse computer uitvoerbaar zijn. Hoewel over zin en onzin van deze technieken wisselend wordt gedacht (9), worden ze bij exploratief onderzoek veel gebruikt. 49

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen