1947 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 62

56 sense", maar ook met mijn mathematische begrippen. Immers : tellen is : afbeelden v a n de voorwerpen van een verzameling op d e rij der natuurlijke getallen. M.a.w. tellen is nummeren. E s wird mir von alledem so dumm, es geht wie ein M ü h l r a d im Kopfe herum. N a t u u r w e t e n s c h a p berust op inductie. Inductie, zegt W h i t e h e a d , is de w a n h o o p der wijsbegeerte. W a n t het lijkt wel of de inductie h a a r kracht ontleent aan de principiële onzekerheid van haar resultaten. Bestaat de zwaartekracht? Bestaat Sirius? Tijd en ruimte zijn op te vatten als attributen van de materie. W a t is materie? Deze vraag, zegt "Kramers, kan te allen tijde alleen maar een programma voor nader onderzoek zijn; m.a.w. men zal h a a r nooit kunnen beantwoorden. O o k van d e wiskunde verwachtte het rationalisme te veel. E e n der jongste takken van de wiskunde is de verzamelingsleer. Reeds de geniale uitvinder hiervan. Cantor, stuitte op antinomieën, die hij niet weg kon werken. Hieruit is een strijd over de grondslagen der wiskunde ontstaan tussen het formalisme van Hilbert en het intuitionisme van Brouwer. W e l i s w a a r gelukte het aan Brouwer de antinomieën te verwijderen, maar slechts ten kosten van delen der wiskunde, die reeds lang gemeengoed der mathematici geworden waren. T o t voor 50 jaren meende men algemeen, dat de wiskunde kan leiden tot absoluut zekere kennis omtrent ruimte, tijd en beweging. T e g e n w o o r d i g weten wij d a t dit een illusie is. D e W i s k u n d e bestaat uitsluitend uit beweringen van de volgende s o o r t : indien eigenschap A geldt voor een voorwerp, d a n geldt ook eigenschap B voor d a t voorwerp. T w e e dingen zijn daarbij essentieel : de mathematicus kan niet discussiëren over de v r a a g of de bewering, dat het voorwerp de eigenschap A bezit, wel w a a r is; en het is hem onverschillig w a t het voorwerp is, ja zelfs of het wel bestaat. E n zo kwam Russell tot deze definitie van de wiskunde : W i s k u n d e is de wetenschap waarin w e niet weten waarover wc spreken en ook niet of hetgeen w e zeggen wel w a a r is. Z o weet b.v. geen mathematicus of de stelling, dat de som der hoeken van een driehoek een gestrekte hoek ik, wel w a a r is Immers, de stelling volgt uit het parallellenpostulaat van Euclides. M a a r als hij dit axioma nu eens lochent en vervangt door één van zijn tegendelen, dan b o u w t hij hierop een nieuwe meetkunde, de hyperbolische of de elliptische meetkunde, waarin de som der hoeken v a n een driehoek respectievelijk kleiner en groter dan 180 is; de vraag, welke van de drie stellingen nu w a a r is, heeft voor den mathematicus geen betekenis. Elk volgt uit zijn speciale praemisse; en welke praemisse w a a r is, wel, dat is een zinloze vraag. E n vraagt U , welke van de drie d a n door de n a t u u r gevolgd w o r d t , d a n luidt het verbijsterende antwoord : voor de meeste verschijnselen geeft de gewone Euclidische meetkunde een voldoende beschrijving, maar op sommige zeer subtiele verschijnselen past beter een der niet-Eucli-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen