1956 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 159

DE WISKUNDE IN DE NATUURKUNDE

127

de natuurlijke getallen, op deze wijze beschouwd, niet alleen in haar uitgangspunt, maar in haar gehelen opbouw, een ervaringswetenschap genoemd moet worden. In de tweede plaats kan men ook op geheel formele wijze de leer van de natuurlijke getallen opbouwen. Men moet dan zowel het uitgangspunt als den opbouw geheel door afspraken vastleggen. Dat betekent niet dat men maar op goed geluk wat kan afspreken. Integendeel, zoals er sprake was van een verband tussen de ervaringsmeetkunde en de abstracte meetkunde, zo zal er ook sprake moeten zijn van een verband tussen de ervaringskennis van de getallen en deze formele getallenleer. 5. Wij komen tot de conclusie, dat men, wil men de wiskunde consequent als een deductieve wetenschap opvatten, niet anders doen kan dan die wiskunde geheel, d.w.z. zowel het uitgangspunt als de regels van opbouw, zowel de bouwstenen als de specie, vastleggen door middel van een stelsel van definities en afspraken. Want als men dat niet doet, dan moet men op een andere manier tot een beslissing komen of een regel of uitspraak aanvaard moet worden of niet; en dat betekent dat men ook weer zal moeten komen tot een toetsing van resultaten, in strijd met den deductieven opzet. Het is echter duidelijk, dat een willekeurig stelsel van definities en afspraken in het algemeen niet tot een zinvol resultaat behoeft te leiden, d.w.z., een resultaat waaraan men nog een andere dan een zuiver formele betekenis kan hechten. Het ligt voor de hand dat men zich alleen zal interesseren voor systemen, die een zekere interpretatie toelaten. M.a.w., men zal de wiskunde (en de logica) niet geheel los willen maken van de ervaringskennis. Zelfs zal men bij den opbouw van een systeem voortdurend een bepaalde interpretatie voor ogen hebben. Zo zal men, geleerd door de ervaring, vrijwel altijd dezelfde logische deductieregels gebruiken, met het gevolg dat men ze niet eens meer expliciet vermeldt. Echter, in het systeem, opgevat als wiskundig bouwwerk in strikten zin, zijn de deductieregels niet normatief op grond van het een of ander buiten het systeem, doch slechts op grond van het feit dat zo als zodanig in het systeem zijn geaccepteerd. Ook zal men b,v. in de theorie van de natuurlijke getallen en in alle gebieden van de wiskunde, waarin die getallen een rol spelen, dezelfde grondregels voor de natuurlijke getallen aanvaarden, opnieuw geleerd door de ervaring, i.e. de practijk van het tellen. Echter, die grondregels gelden dan weer alleen op grond van genoemde aanvaarding in het systeem.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen