1956 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 158

126

P. MULLENDER

overgaan tot verdere formalisatie, zo kan men dat ook doen bij de meetkunde. Maar al beschouwt men de meetkunde aldus als een abstract bouwwerk en al accepteert men de waarneming niet als bewijsgrond, toch zal men een zeker verband willen leggen tussen de ruimtelijke ervaringskennis en bepaalde onderdelen van deze abstracte meetkunde, b.v. hetgeen men noemt de Euclidische meetkunde. Het ligt nu voor de hand om dit verband een overeenkomstig karakter toe te kennen als het verband dat er is tussen ieder willekeurig gebied van de natuurkunde en de wiskunde die er bij gebruikt wordt. Hierop zullen wij nog nader terug moeten komen. 4. Grotere bezwaren tegen de aangegeven abstracte opvatting van de wiskunde zal men misschien voelen opkomen als het gaat over de getallen en de gebieden van de wiskunde, die op het getalbegrip gefundeerd zijn. We beschouwen eerst eens de invoering van de negatieve getallen. In het algemeen doet men dit zo, dat men begint met de invoering van nieuwe symbolen, namelijk dezelfde symbolen als men heeft voor de natuurlijke getallen, maar dan voorzien van een minteken. Daarna stelt men vast hoe er met de aldus ingevoerde symbolen gewerkt zal worden: Men stelt dus rekenregels vast en ordeningsrelaties. Tenslotte gaat men na welke eigenschappen de nieuwe getallen bezitten. Nu kan men door een andere keuze van de rekenregels tot een totaal ander getallensysteem komen. Toch zijn de gekozen regels niet willekeurig, in dien zin, dat ze maar lukraak zijn opgesteld. Integendeel, ze zijn met oordeel gekozen om tot een bruikbaar getallensysteem te komen. Hoe staat het nu met de natuurlijke getallen? In de eerste plaats kan men de natuurlijke getallen zien als door de ervaring gegeven. Dat betekent dat dan ook de rekenregels en de onderlinge relaties niet meer willekeurig voor die natuurlijke getallen kunnen worden vastgesteld, aangezien ze met de ervaring zullen moeten kloppen. Maar men kan nog meer zeggen. Want als men verder door deductie allerlei eigenschappen van die natuurlijke getallen afleidt, dan zullen die afgeleide eigenschappen toch ook weer moeten kloppen met de ervaring. Welke garantie heeft men echter dat zulks inderdaad het geval is, m.a.w., welke garantie heeft men dat alle door deductie verkregen resultaten inderdaad in overeenstemming zullen zijn met hetgeen men door de ervaring kan constateren? Men kan alleen maar de proef op de som nemen. Dit houdt in, dat de leer van

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen