1956 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 156

124

P. MULLENDER

tiging door de waarneming, doch alleen van de onomstotelijkheid van de redenering. Zag men dit onderscheid tussen de natuurkunde en de wiskunde vroeger niet zo zeer als een principieel verschil, tegenwoordig is dat anders. In de natuurkunde beschouwde men vroeger de redenering en de waarneming als twee wegen om tot het gewenste resultaat te komen. Vlisschien kende men zelfs aan de redenering nog grotere bewijskracht toe dan aan de waarneming. Tegenwoordig is het zo, dat in de natuurkunde het bewijs slechts door het experiment en de waarneming geleverd wordt. In de wiskunde gaat men echter precies den anderen kant uit. Oorspronkelijk was het zo, dat de waarde van het resultaat afhankelijk gesteld werd van de juistheid van het uitgangspunt en van de correctheid van de redenering. In den eersten eis lag nog een element opgesloten, waarover men niet willekeurig kon beschikken. Maar tegenwoordig beperkt men zich meer en meer tot den tweeden eis, namelijk van de correctheid van de redenering, aangezien het uitgangspunt veelal gevormd wordt door een aantal afspraken omtrent zekere denkbeeldige elementen en de vraag naar de juistheid van die afspraken geen zin heeft, hoogstens de vraag naar hun onderlinge overeenstemming en hun onderlinge onherleidbaarheid. Sommigen gaan zelfs nog een stap verder door den eis van de correctheid van de redenering te interpreteren als een eis om zich te houden aan bepaalde afgesproken regels. Op deze wijze wordt de wiskunde geheel gereduceerd tot een spel van formalismen, tot een werken met formules volgens regels, die men zelf naar willekeur kan k'ezen; en de vraag naar de juistheid van het resultaat heeft dan geen verdere betekenis dan binnen het opgebouwde systeem. Natuurlijk kan men dan ook nog de vraag stellen naar de waarde van het gehele systeem; maar die vraag zal men dan beschouwen als niet wiskundig van karakter. Het antwoord op deze vraag kan men laten afhangen var» de toepasbaarheid van het systeem. Het is duidelijk dat men, indien men meegaat met hen die de wiskunde willen reduceren tot een werken met formules volgens zelf gekozen regels, een nauwe verwantschap moet aannemen tussen de wiskunde en de logica. Immers, hoe zal men bij de vast te stellen regels onderscheiden tussen wiskundige en logische operaties? Welnu, een dergelijke verwantschap is niet zo moeilijk te aanvaarden als men zijn aandacht richt op, aan den enen kant, de formele systemen en propo-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen