1962 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 335

METEN EN MAAT

271

Wat is nu de betekenis van deze formules? Geven ze werkelijk een verband aan tussen concrete grootheden die slaan op zaken die men voelen en zien kan, of hebben ze het karakter van willekeurige definities of postulaten? De verleiding is groot hier uitvoerig over te spreken. Het verband tussen de wiskunde en de natuurkunde is een onderwerp waarmee alle physici en vele mathematici dagelijks in aanraking komen. Bovendien is het een onderwerp dat mij persoonlijk altijd heeft geboeid. Ik zal echter de verleiding weerstaan in zoverre dat ik mij zal beperken tot enkele opmerkingen. De wiskundige methode is een andere dan de physische. Wiskunde is namelijk een deductieve wetenschap, natuurkunde een experimentele. In de wiskunde gaat men uit van een beperkt aantal grondbegrippen en grondeigenschappen en leidt daaruit door deductie een geheel bouwwerk van stellingen af. Waarop berust nu de geldigheid dezer stellingen? Die geldigheid vindt haar grond in het systeem zelf. Men kan het zo stellen: De wiskundige spreekt af dat hij het hebben zal over bepaalde denkbeeldige elementen. Hij spreekt af dat hij bepaalde relaties tussen die elementen zal onderstellen. Hij spreekt af dat hij zekere regels van deductie gaat toepassen. Ten slotte noemt hij elke stelling bewezen, indien hij haar met behulp van de door hemzelf afgesproken deductieregels uit de door hem zelf afgesproken relaties tussen de door hemzelf volgens afspraak aangenomen denkbeeldige elementen heeft afgeleid. Daarmee is echter nog niet alles gezegd. Achter dit systeem ziet de wiskundige een concrete werkelijkheid, die hij min of meer als voorbeeld kiest, die hij met zijn systeem in verband brengt, associeert. Als de wiskundige spreekt over getallen, dan behandelt hij die getallen als een systeem van elementen waartussen bepaalde relaties zijn gedefinieerd en waarover hij langs de boven beschreven weg allerlei stellingen afleidt. Heeft hij het over natuurlijke getallen, dan denkt hij echter aan aantallen, heeft hij het over andere getallen dan denkt hij in 't algemeen aan lengten van lijnstukken. Ook zijn zijn deductieregels ontleend aan de redeneermethoden, die iedereen in het dagelijks leven toepast. Zijn systeem is daarom in 't geheel niet willekeurig. Al is het dan zo dat de bewijsgrond van een stelling geheel ligt in het systeem zelf, toch zou het systeem hem niet interesseren indien hij niet de overtuiging had dat zijn uitspraken in verband gebracht kunnen worden met de concrete achtergrond die hij voor ogen heeft en tot correlate uitspraken

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen