1965 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 46

26

P. C. BAAYEN

grondslagenonderzoek hebben echter een uitermate verrassend licht geworpen op dit continuum-vraagstuk: weliswaar is Cantor's hypothese nog immer onbewezen en onweerlegd, maar desondanks is de zaak rond, het dossier kan worden gesloten, het onderzoek gestaakt. Te verklaren waarom en in welke zin dit het geval is, is het hoofddoel van ons betoog. Maar deze verklaring zal ons pas mogelijk zijn nadat wij ons hebben verdiept in de huidige status van de verzamelingenleer. Wij noemden reeds het werk van Cantor in de laatste decennia van de vorige eeuw, waaruit de verzamelingenleer werd geboren. Deze jongste telg uit het geslacht Mathesis werd aanvankelijk met veel kritiek en weinig enthousiasme ontvangen. Maar geleidelijk groeide het aantal vrienden en bewonderaars, en allengs kwam het zover dat de verzamelingenleer door sommige uitgeroepen werd tot wonderkind! Toen, in 1897, gebeurde er iets waardoor niet alleen de verzamelingenleer, maar zelfs de gehele mathesis in opspraak kwam. Uitgaande van Cantor's resultaten leidde de Italiaanse wiskundige C. Burali Forti op wiskundig strenge wijze een innerlijke tegenspraak af . . . . Burah Forti's paradox — zo noemt men tegenwoordig zijn resultaat — is te gecompliceerd om in het kader van dit betoog uiteengezet te worden. Later werden andere innerlijke tegenstrijdigheden ontdekt. Vooral de zogenaamde paradox van B. Russell verwierf grote bekendheid. Van deze paradox werden verschillende gepopulariseerde versies voor niet-wiskundige afnemers op de markt gebracht; de bekendste betreft het dilemma van de regimentskapper die strenge orders kreeg om alle leden van het regiment te scheren die zulks niet zelf deden, en niemand anders, en die er toen niet meer uitkwam of hij zichzelf nu moest scheren of niet. Het is met die paradoxen een ernstige zaak; immers, juist het gewisse der wiskunde wordt door hen op losse schroeven gezet! Het zou zeer de moeite waard zijn de verschillende reacties op hun ontdekking te schilderen, de snelle ontwikkeling van de wijsbegeerte en het grondslagen-onderzoek der wiskunde, het ontstaan van een aantal tegenover elkaar staande scholen, inuïtionisten en formalisten, finitisten en axiomatici. Maar neen, het zou ons al te ver meeslepen, weg van ons eigen-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen