1965 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 47

DE CONTINUUM-HYPOTHESE

27

lijke onderwerp vandaan; en men kan het verhaal elders vinden'). Laten wij er mee volstaan op te merken dat sommigen wilden concluderen dat de fout gezocht moet worden in het werken met het oneindige, althans met het actuele oneindige; zij verwierpen grotendeels de oorspronkelijke theorieën van Cantor; zij verwierpen met name het klassieke continuum der reële getallen. Tegenover hen echter schaarden zich zij, die meenden — met de woorden die J. A. Barrau ze in de mond legt**) — dat „de verdwijning der paradoxen, die pijnlijke splinters in de vingertop, met de amputatie van een gehele arm te duur werd betaald". Deze tweede groep is heden verreweg in de meerderheid. Laten wij ons voor vandaag onder hen scharen; deden wij zulks niet namelijk, dan zouden wij nu en hier afscheid moeten nemen van elkaar en van het continuum-probleem; immers dit probleem, het onderwerp dat ons samenbracht, zouden wij als leeg en zinloos, een louter woordenspel moeten verwerpen. Maar ja, op de onbezorgde wijze van Cantor kunnen we toch niet verder gaan. De benaming „paradox" voor de contradicties die in de verzamelingenleer ontdekt werden suggereert ons wel deze tegenspraken niet te serieus te nemen, desondanks blijven tegenspraken binnen de wiskunde onaanvaardbaar. Een analyse van de paradoxen doet het vermoeden opkomen dat hun ontstaan wellicht daaraan te wijten is dat sommige collecties te groot worden om nog als verzameling te worden erkend. Om nog eens de woorden van Barrau te gebruiken, het schijnt dat een te ongebreideld verzamelen tot hinderlijke paradoxen voert'). De remedie heeft men gezocht in een axiomatiseren van de verzamelingenleer. Als we nu om te beginnen slechts een paar „veilige" verzamelingen toelieten tot onze theorie, en daarnaast dan slechts een beperkt aantal methoden aanvaardden om uit reeds acceptabel geachte verzamelingen nieuwe op te bouwen, zouden we er dan misschien niet in slagen om een theorie op te bouwen, waarin de paradoxen niet gereconstrueerd kunnen worden, terwijl toch het grootste gedeelte van Cantor's resultaten gered en geborgen worden kan? In de loop der jaren zijn verschillende axiomastelsels voor de verzamelingenleer ontworpen en bestudeerd. De meest bekende hiervan zijn het stelsel, ontwikkeld door E. Zermelo en verder uitgewerkt en

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen