1965 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 51

DE CONTINUUM-HYPOTHESE

31

slechts één van beide, of de hypothese zelf óf zijn ontkenning, m e t d e „werkelijkheid" overeenstemt? Of mogen wij meegaan met de formalisten, die stellen dat d e onafhankelijkheid van Cantor's vermoeden onze mogelijkheden verrijkt door ons in het bezit te stellen van meerdere theorieën, elk (hopelijk) gaaf en consistent, hoewel onderling tegenstrijdig; al naar gelang van omstandigheden of voorkeur zouden wij dan nu eens d e éne theorie, dan weer d e andere kunnen gebruiken. Of behoren wij met meer aandacht t e luisteren n a a r d e nominalisten, die heel die abstracte theorie der oneindigheden zinl e d i g achten, of naar d e intuïtionisten die ook (zij het op andere gronden) het continuum-probleem, zoals wij het formuleerden, een welbepaalde inhoud ontzeggen? " ) . In diepste grond zijn dit vragen naar d e plaats van d e wiskunde en het wiskundig bezig zijn binnen het geheel van God's Schepping. D e bedoeling van dit betoog, was, deze vragen naar voren te brengen, niet ze te beantwoorden.

AANTEKENINGEN ^) Drukkerij Kleijwegt, Loosduinen, 1953. Gepubliceerd in Geloof en Wetenschap 1956, blz. 231. ") Zie hiervoor nader de reeds genoemde oratie van J. F. Koksma; voorts: P. Muilender, Meten en Maat (Geloof en Wetenschap 1962, blz. 263). ') Zie bijv. G. Gamow One, two, three . . . infinity (New York, 1948); D. Pedoe, The Gentle Art of Mathematics (Penguin Books, 1963). •*) Een uitvoerige inleiding in de verzamelingenleer vindt men in A. A. Fraenkel, Abstract Set Theory (Amsterdam, 1953). Twee belangrijke artikelen van G. Cantor zijn (in Engelse vertaling) uitgegeven als een Dover-book: Contributions to the founding of the theory of transfinite numbers (New York, z.j.). Veel historisch materiaal is ook te vinden in A. Schoenflies, Entwicklung der Mengenlehre und ihre Anwendungen (Leipzig, 1913). ') Zie Fraenkel I.e., of ook de onder ') genoemde boeken van Gamow en Pedoe. ») Het cardinaalgetal (ook wel genoemd de machtigheid) van een verzameling X heet groter dan het cardinaalgetal van Y indien, ten eerste, X en Y niet gelijkrnachtig zijn, en voorts, ten tweede, een deelverzameling Xo van X gelijkrnachtig is met Y. ') Voor een uitvoerige discussie zie A. A. Fraenkel en Y. Bar-Hillel, Foundations of set theory (Amsterdam, 1958). Zie ook: L. Henkin, Are Logic and Mathematics identical? (Science 138, 788-794). 8) J. A. Barrau, De onbemindheid der Wiskunde; rectorale oratie (Groningen 1926). O) L.C. pagina 14. 1») Met behulp van één dezer theorieën kan een model worden opgebouwd van de andere; als de ene theorie consistent is (vrij van innerlijke tegenspraken), dan dus ook de andere. Zie o.a. Fraenkel en BarHillel, I.e. pag. 122 e.v.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen