1968 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 286

234

WISKUNDIGE TAAL

er wordt in de gangbare wiskunde van verzamehngen gerept waarvan het aantal elementen niet groter wordt door toevoeging van een enkel nieuw element, en u zult dus eerst duidelijk moeten maken dat die collectie van n dingen die u zich zoeven voorstelde niet zo'n rare verzameling is, dus dat n -j- 1 groter is dan n . . . en we zijn weer op ons uitgangspunt terug. Ten tweede: we zouden n immers onvoorstelbaar groot nemen, zodat we n en n + 1 niet door uittellen konden vergelijken; maar kunt u zich dan echt wel een collectie discreet en duidelijk voorstellen met een onvoorstelbaar groot aantal elementen? Is dat eigenlijk niet even moeilijk of gemakkelijk als u voor te stellen dat n -(- 1 = n wanneer n erg groot is? „Try again, draw a long breath, and shut your eyes," zei de Witte Koningin tot Alice toen die zei iets niet te kunnen geloven; en ook „When I was your age, I always did it for half-an-hour a day. Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast." 25) Hoe komen we uit dit dilemma? De oplossing ligt in de formele aard van de wiskundige taal. Uitgaande van de ervaringswerkelijkheid construeerden de wiskundigen een taal waarin onder meer telwoorden, getallen, tot de woordenschat behoren. Een van de taalregels komt neer op de volgende conventie: als n een getalwoord is, dan ook n -j- 1. Of al die getal-woorden nu werkelijk namen zijn voor aantallen, voor buiten de wiskunde objectief gegeven realiteiten, is voor de wiskunde-beoefening irrelevant; sommige wiskundigen (de meesten, vermoed ik) denken van wel, anderen denken van niet; maar met de natuurlijke getallen van de wiskunde rekenen ze allen formeel op dezelfe wijze. Ze accepteren allen zekere gebruiksregels voor die natuurlijke getallen, voor dergelijke getalwoorden, en daarbij is dan een regel die vastlegt wanneer twee getallen ,,gelijk" heten. Let wel, gelijk heten; wiskundige gelijkheid is iets anders dan een absolute objectieve identiteit. Uit de regels voor gelijkheid volgt onder meer dat 2 X 3 = 6, en ook dat altijd n -|- 1 ongelijk is. In het eerste ziet u duidelijk dat het drieletterwoord 2 x 3 ongelijk aan het éénletter-woord 6 is; wiskundige gelijkheid is dus iets anders dan identiteit van woorden in de wiskundige taal. In dat eerste geval kunt u nog stellen: ja, maar het gaat ook niet om de woorden — what 's in a name — maar om datgene wat door die woorden be-noemd wordt, de woord-inhoud. Maar dat gaat juist moeilijkheden geven als we het ongelijk zijn van n en n -|- 1 zouden willen interpreteren: (X)k hier zullen we geen conclusie mogen trekken uit het blote feit dat de woorden n en n -|- 1 onderling verschillen; maar het is óók niet ge-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen