1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 194

154

WISKUNDE EN MAATSCHAPPELIJKE TENDENSEN

klassen (die men zich denkt of daadwerkelijk vormt) tot de eigenschap van die klassen die we hun „getal" noemen, en vervolgens verricht men de generaliserende denkdaad om tot de verzameling van alle natuurlijke getallen te komen. Iets dergelijks gebeurt als men in S een aantal ekwievalente rijen van konvergerende volumen beschouwt. Men besluit tot het bestaan van het punt dat door die rijen gedefinieerd is en generaliseert vervolgens binnen het omvattende ruimtelijkheidsbegrip S tot de verzameling van alle punten, krommen etc.... Blijkbaar moet men, om zich een verzameling te vormen, over een konstruktieprocedure beschikken die de elementen van die verzameling algemeen bepaalt. Vervolgens konstrueert of vormt men zich een beperkt aantal van die elementen en generaliseert dan tot de verzameling van alle op die manier te vormen elementen. Nu dient men zich af te vragen wat men hier onder het woord „konstruktieprocedure" heeft te verstaan. Om dat enigszins duidelijk te maken laten we kortheidshalve geheel buiten beschouwing konstrukties die direkt op de drie-dimensionale ongearithmetiseerde ruimtelijkheid S betrekking hebben lo). Deze zijn wel van groot belang — men denke bijv. aan de geometiese konstrukties van modellen voor de 3-dimensionale euklidiese en niet-euklidiese meetkunde, de euklidiese topologie, hun heuristics belang in de algebraïse meetkunde, algebraïse topologie en de rol die ze spelen in de toepassingen van de wiskunde — maar ze spelen toch maar een ondergeschikte rol in de moderne geformaliseerde zuivere wiskunde. Hoofdbestanddeel van de moderne zuivere wiskunde zijn daarentegen de „arithmetiese strukturen" (lichaam, ring, machtreeks, lineaire ruimten, etc....), die opgebouwd zijn uit de natuurhjke getallen 1, 2 , . . . , variabelen, haakjes, komma's, tekens, etc...' aan de hand van een verzamelingsbegrip. Deze arithmetiese entiteiten, zoals men ze zou kunnen noemen, zijn entiteiten op papier en niet entiteiten in een bovenzintuiglijke wereld. We onderwerpen ze daarom volkomen aan de (formalistiese) eis die Hilbert (de grondlegger van het formalisme) omschrijft met de woorden " ) : „As a further precondition for using logical deduction and carrying out logical operations, something must be given in conception, viz. certain extralogical concrete objects which are intuited as directly experienced prior to all thinking. For logical deduction to be sure, we must be able to see every aspect of these objects, and their

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen