1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 190

150

WISKUNDE EN MAATSCHAPPELIJKE TENDENSEN

invloed van in Groot-Brittannië werkende filosofiese krachten (met name onder invloed van het neo-realisme van G. A. Moore), en heeft ook heden ten dage nog invloed in verschillende amerikaanse scholen 6). De uiteindelijke bedoeling van het logicisme is geweest om de gehele wiskunde uit de logika af te leiden. En hoewel dat een anthropologiese benadering van de wiskunde zou genoemd kunnen worden (immers logika kan men beschouwen als een anthropologies vak!) spelen toch hier objektivistiese en empiriese elementen een rol op een manier welke een indeling van het logicisme onder het boven gegeven schema onmogelijk maakt. Willen we bijvoorbeeld het getal „2" definiëren, aldus Russell, dan behoren we te kijken naar alle mogelijk koppels (paren) van dingen die men zich vormen kan binnen het universum. Het getal „2" is dan de klasse van alle koppels. Nu zijn er wel moeilijkheden aan deze definitie verbonden. Eén koppel is bijv. het paar bestaande uit de getallen ,,1" en „2", en op die manier maakt men om „2" kreatief te definiëren gebruik van het getal „2" ! Een cirkel-redenering dus. Nu kan men daar onder uit als men met Russell niet zomaar één groot universum poneert, maar het universum in lagen opbouwt volgens de zgn. typentheorie. Russells typentheorie is een klasse- of verzamelingenleer waarin ruwweg gesproken de verzamelingen hierarchies gerangschikt zijn op een zodanige wijze dat alleen verzamelingen van een „lager" type op kunnen treden als element van verzamelingen van „hoger" type, zodat wat betreft het vormen van verzamelingen men rekening dient te houden met een (logiese) vroeger-later relatie. Waar we nu in ons verband de aandacht op willen vestigen is, dat die verzamelingsleer door Russell als een aprioriese theorie (in de zin van Kant) moet worden gezien. Dit betekent dat de klassenlogika onafhankelijk van enige ervaring opgebouwd kan en moet worden, terwijl ze geacht wordt vooraf te gaan aan het getalbegrip; het getal is immers een klasse van verzamelingen. Dit betekent o.a. dat ondanks het feit dat Russell een nauw verband aanneemt tussen natuurlijke getallen en verzamelingen, toch in laatste instantie de logicistiese wens om de wiskunde uit de logika af te leiden, verhindert dat het getalbegrip aan de wiskunde ten grondslag wordt gelegd. In deze geest zijn ook de leerlingen en medewerkers van Russell tot op heden blijven zoeken naar een logikale

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen