1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 200

160

WISKUNDE EN MAATSCHAPPELIJKE TENDENSEN

in de eerste plaats om te doen is. Op die manier gezien zijn wiskundige grondslagentheorieën en logika's interessante theorieën die de wiskundebeoefening hoogstens begeleiden en beïnvloeden, maar die niet prerekwisiet zijn voor de wiskunde zelf. Ze kunnen dus wel tendensen aangeven volgens welke de wiskunde zich ontwikkelt of zich ontwikkelen moet, maar ze kunnen door hun karakter niet de wiskunde vervangen. Zo hebben we met de formulering van het specialisatieaksioma een tendens willen aangeven die verwant is met het franse intuïtionisme dat, histories gezien, het minst van alle grondslagenrichtingen, toegepaste en zuivere wiskunde op principiële gronden gescheiden hield. Als dus zekere wiskundige uitspraken gebaseerd zijn op aksioma's „sterker" dan het specialisatieaksioma, dan zijn we geneigd die uitspraken te zien als een taal die te ver zich verwijdert van dat wat door konstruktie nog verkregen kan worden en van dat wat nodig is voor de toepassing van de wiskunde. Het is misschien in dit verband van enig belang hier een gesprek te vermelden dat ik enige tijd geleden had met de franse wiskundige Gustave Choquet. Daarin vroeg ik hem hoe het komt dat Frankrijk, dat toch sterke scholen heeft gehad in de zuivere en toegepaste wiskunde, nooit een school van enige betekenis heeft gekend in de logika van de wiskunde. Zijn antwoord was dat dit hoofdzakelijk te danken is aan het feit dat in de franse mathematiese scholen waarin wiskunde „gemaakt" werd (mede door de persoonlijke invloed van Poincaré) zuivere en toegepaste wiskunde hand in hand werden beoefend. E. W. Beth geeft in zijn The Foundations of Mathematics'^-^) (p. 64) eenzelfde verklaring voor dit franse fenomeen waarin hij een tekortkoming schijnt te zien; volgens Beth is het samengaan van „zuiver" en ,,toegepast" er juist de oorzaak van geweest dat de fransen zich onvoldoende gerealiseerd hebben dat het karakter van de zuivere wiskunde formeel is. Nu gaat deze laatste opmerking van Beth zeker niet (meer) op voor de invloedrijke en wereldberoemde groep van vwskundigen die zich met de naam Bourbaki aanduidt. Deze groep heeft in een reeks van boeken en publikaties een poging gedaan om de gehele zuivere, klassieke en moderne wiskunde op te bouwen op een formele manier, en op zodanige wijze dat de klassieke en moderne aspekten van de wiskunde daarin samenvloeien. En het is nu juist die groep die de reputatie heeft de wiskunde gescheiden te

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen