1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 193

W. KUYK

153

betrekking hebben. In de praktijk ligen deze theorieën natuurlijk dooreen, en wordt bijv. in de struktuurtheorie ook al gebruik gemaakt van verzamelingsleer. We staan, u zult het misschien al opgemerkt hebben, als we de zaken zo stellen, dicht bij het intuïtionisme en bij het zgn. mathematics konstruktivisme 9) in het algemeen. Het is met name een neo-intuïtionstiese trek om de wiskundige operaties altijd in konstruktief verband te blijven zien met de natuurlijke getallen, en het is ook neointuïtionisties om de verzamelingsleer op te bouwen op een wijze die overeenstemt met wat gebeurt als men zich het natuurlijk getalbegrip vormt. Het verschil met het neo-intuïtionisme is evenwel weer groot als men let op: a) dat we (met vele formalisten) de klassieke aksiomatiese meetkunden als deel van de zuivere wiskunde blijven beschouwen. Zoals bekend stelde Brouwer dat de klassieke meetkunden niet zonder meer „geldig" kunnen worden genoemd, omdat het klassieke zuivere kontinuïteits- of ruimtebegrip te „vaag" is om zuiver wiskundige zin te hebben. Bij Brouwer is wiskunde arithmetiek en moet ook de fysika als wiskunde gezien worden omdat de „buitenwereld" als een vage zaak wordt beschouwd. b) we waarderen het universeel gerepresenteerd zijn van de natuurlijke getallen in de wereld en de universele ruimtelijkheid op een neorealistiese wijze zodat we voor de getallentheorie (en voor de wiskunde als geheel) het principe van het uitgesloten derde wel geldig achten. Wel, zult u misschien zeggen, dit kunt u nu wel allemaal zo stellen, maar u moet nog steeds aantonen dat er in de naïeve wiskundige begripsvorming een (naieve) verzamelingsleer verborgen zit, en die willen we dan wel eens zien om te kunnen beoordelen hoeveel er bij u van de (klassieke) wiskunde overblijft. Ik zou, om die vraag te beantwoorden, in de eerste plaats de aandacht willen vestigen op de omstandigheid dat, als men met het neorealisme een verband tussen natuurlijke getallen en klassen (resp. punt en rij van genestelde volumen) wil handhaven men, om tot het algemeen-begrip „verzameling van alle natuurlijke getallen" (resp. „de verzameling van alle punten etc. .. in de drie-dimensionale ruimtelijkheid S") te geraken, een mentaal sprongetje moet maken. Men besluit nl. eerst aan de hand van een beperkt aantal ekwievalente

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen