1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 192

152

WISKUNDE EN MAATSCHAPPELIJKE TENDENSEN

de begrippen 1, 2, 3, etc . . . te vormen, en daarmee de verzameling van alle natuurlijke getallen? We zouden met behoud van de logicistiese wens getal en klasse, punt en konvergerend nest van volumen, met elkaar in verband te blijven brengen de eveneens logicistiese these dat een klasse- of verzamelingenleer a priori is aan de wiskunde, ook om kunnen keren, door na te gaan of er in die naïeve begripsvormingen van punt en getal niet al een verzamelingenleer opgesloten ligt. Men zou bijv. kunnen stellen dat de vorming van de verzameling N van alle natuurlijke getallen en de vorming van het driedimensionale geometriese ruimtelijkheidsbegrip S 8) met daarin de verzameling van alle punten, rechten, krommen, etc. . . . een mentale daad is welke reeds het nee plus ultra vormt van de wiskundige aktiviteit, in deze zin, dat alle daarop volgende wiskundige konstrukties en theorievormingen alleen kunnen plaats hebben op basis van een (naïeve) verzamelingstheorie die niet „sterker" is dan die men gebruikt om N en S (met alle klassieke objekten erin) te vormen. Als we nu voor een ogenblik aannemen dat er zo een „nee plus ultra verzamelingsleer" mogelijk was, dan kunnen we in ieder geval één zaak verder ophelderen, nl. de vraag of toegepaste wiskunde kwa werkwijze en methode ook maar in enig opzicht inferieur zou zijn aan de zuivere wiskunde. Het antwoord is natuurlijk: nee, want juist de toegepast wiskundige werkt meestentijds zó dat hij, waar en wanneer dat maar mogelijk is, grootheden en parameters uit het formuleapparaat fysies (of anderszins) interpreteert, en dat zou volgens het voorgaande kunnen worden aangezien als een aktiviteit waarin het hoogtepunt van het wiskundig generalisatievermogen — dat immers door het verzamelingsbegrip dat men hanteert is vastgelegd — reeds verdisconteerd is. In dit licht zou dan het verschil tussen zuivere en toegepaste wiskunde hierin komen te bestaan dat de zuivere wiskunde de elementaire basisbegrippen losmaakt van alle mogelijke interpretaties en er konstruktief verder mee gaat werken (en spelen) in elke richting die maar mogelijk is. Zuiver wiskundige theorieën worden dan systemen welke zowel beschrijvingen zijn van nieuwe mathematiese konstrukties (met de basisnoties, symbolen, tekens, e t c . . . . als „grondmateriaal"), als taaigebouwen die de strukturen van die konstrukties (deduktief) langs aksiomatiese weg benaderen. Zo gezien bestaat de zuivere wiskunde uit struktuurtheorieën, die gekomplementeerd worden met modeltheorieën, waarin op basis van een verzamelingsleer de objekten gebouwd worden waarop de struktuurtheorieën

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen