1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 189

W. KUYK

149

innemende, plaats temidden van de andere wetenschappen behoort te bezitten. Even opvallend is ook dat elke richting weer een ander facet van de wiskundige aktiviteit uitkiest en het tot grondnoemer maakt van de wiskunde als geheel. In elk van de boven geschetste opvattingen ontbreekt er bijv. een ekspliciete poging om de (het zij gaarne toegegeven) dunne draad die wiskunde nog met de wereld verbindt te beschrijven. Uit het voorgaande is nu wel gebleken dat wij het zinvol vinden om de vraag te stellen naar het verband tussen wiskunde en wereld. Geeft bijv. het feit dat de natuurlijke getallen a.h.w. „aan de drempel liggen" van onze (fysiese) ervaring niet voldoende aanleiding om te twijfelen aan de neo-intuïtionistiese these dat wiskundige (d.i. ook rekenkundige) kennis opgevat moet worden als zelfkennis van de menselijke geest? Stel, om de gedachten maar even te bepalen, dat iemand zeven lege planken van zijn boekenkast elk van zeven boeken voorziet, en dat bij het tellen van de totaliteit van al de aldus neergezette boeken hij tot het bedrag 50 boeken zou komen, wat moeten we dan zeggen? Het antwoord zal luiden: als onze man een gezonde geest heeft dan kan hij bij het tellen niet tot 50 boeken komen, want 7 x 7 ^ 49. Inderdaad hebben we zoveel vertrouwen dat onze rekenkunde met werkelijke situaties korrespondeert dat we het onmogelijk achten dat zoiets als 7 x 7 boeken = 50 boeken zou kunnen optreden. Als het nu desondanks toch zou gebeuren dat 7 x 7 boeken = 50 boeken zou opleveren bij het tellen, dan zou dat voor de pure formalist helemaal niet schokkend kunnen zijn, want arithmetiek volgens hem, is een abstrakte aksiomatiese aangelegenheid op papier, die principeel onaangetast blijft door fysiese telsituaties. Voor een intuïtionist zou evenwel zo een konstatering een schok zijn, want er zou blijken iets niet in orde te zijn met de wijze waarop de menselijke geest in levend kontakt met de wereld opereert, m.a.w. het zou blijken dat we op een verkeerde manier de wereld via tellen een orde hebben toegedacht (de getallenorde), en dat verraadt gebrek aan zelfkennis ! Het logicisme van Bertrand Russell en A. N. Whitehead 5) is een systeem waarin de aansluiting tussen wiskunde en wereld meer ekspliciet de gedachten over de grondslagen van de wiskunde bepaalt dan in de andere richtingen. Dit logicisme, dat als direkte voorloper Frege heeft gekend, heeft zich in angelsaksies milieu gevormd onder

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen