Studentenalmanak 1931 - pagina 227

UIT DE WISKUNDE 195

Dit was vooral noodig, omdat in sommige wiskundige

theorieën paradoxen, z.g. antinomieën optreden, die dus

aanwijzen, dat óf de gevolgde methode, óf de praemissen

niet in orde zijn.

De manieren, waarop men deze paradoxen tracht te ont-

gaan en de wiskunde probeert zeker te stellen, vallen uit-

een in twee groepen, die aansluiten bij twee beschouwings-

wijzen der wiskunde.

De formalistische beschouwing ziet de wiskunde als eeq

spel van teekens; de regels van het spel zijn de axioma's.

Kiest men de axioma's maar goed, dan zal ook de wis-

kunde zuiver zijn.

Daartegenover staat de intuïtionistische beschouwings-

wijze, door onzen landgenoot Brouwer geponeerd en ver-

dedigd. Voor den intuïtionist moet iedere wiskundige rede-

neering rechtstreeks betrekking hebben op het wiskundige

gebouw dat in onzen geest opgetrokken is; voldoet ze niet

aan deze voorwaarde, dan bestaat de mogelijkheid, dat ze óf

onjuist, óf zonder zin is.

Afgezien van het probleem, welke dezer beide opvattin-

gen de juiste is, is het een nog open vraag, óf het met één

dezer beide methoden zal gelukken de wiskunde zuiver op

te bouwen.

Wel is zeker, dat volgens de intuïtionistische opvatting

vele resultaten der tegenwoordige wiskunde zullen moeten

vervallen. Zoo is het niet zeker voor den intuïtionist, dat

ieder wiskundig probleem een oplossing heeft. Om een

voorbeeld te noemen; zoolang nog niet is uitgemaakt, of

het vermoeden van Goldbach juist of onjuist is, is het

voor den intuïtionist niet zeker, of de vraag naar het juist

of onjuist zijn van dit vermoeden zin heeft; naast de beide

mogelijkheden: het vermoeden moét juist zijn, of het moét

onjuist zijn, bestaat voor hem dus nog eeni derde: de

vraag naar juist of onjuist is zonder zin.

J. F. K.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen