Studentenalmanak 1931 - pagina 225

UIT DE WISKUNDE 193

houdt zich bezig met het onderzoek naar de eigenschappen

der geheele getallen, 1, 2, 3, enz.

Ook de getallenleer kent, evenals de meetkunde, haar

beroemde vraagstukken,

In de rij 1, 2, 3 enz. komen getallen voor, die door geen

enkel getal deelbaar zijn, uitgezonderd door het getal zelf

en door 1; dit zijn de priemgetallen. Reeds Euclides

bewees, dat de rij der priemgetallen nooit afbreekt, dus on-

eindig voortloopt.

Door probeeren vond de mathematicus Goldbach, dat

ieder even getal te schrijven is als som van twee priem-

getallen. B.V., 16 = 5 + 11 en bovendien zelfs 16 = 3 + 13.

Zoon experiment is echter geen bewijs,

Goldbach probeerde daarom zijn eenvoudig resultaat te

bewijzen. Dit gelukte niet en tot nu toe weet niemand

of het vermoeden van Goldbach waar is. Vele groote wis-

kundigen beproefden hunne krachten op dit probleem; het

resultaat is, dat een geheel nieuwe wetenschap ontstond;

de additieve getallenleer, doch het oorspronkelijke doel

werd daarmede niet bereikt, i)

Beroemder nog dan het probleem van Goldbach is dat

van Pierre de Fermat. Deze Fransche jurist, tevens een

der grootste mathematici der 17e eeuw, heeft op den kant

van een bladzijde in een zijner studieboeken geschreven,

dat hij het bewijs had gevonden van de volgende stelling:

als het geheele getal n grooter dan twee is, kan men nooit

drie positieve geheele getallen x, y en z vinden met de

eigenschappen xn + yn = z^. Geen enkele mathematicus

slaagde er nog in ,,het vermoeden van Fermat" te bewijzen.

De verschillende pogingen tot oplossing gaven het aan-

^) Bij de correctie van dit artikel heb ik nog gelegenheid mede te

deelen, dat de mathematicus Schnirelmann er zeer kort geleden in

slaagde te bewijzen, dat er een vast getal P bestaat, zoodanig, dat

ieder geheel getal is te schrijven als de som van ten hoogste P priem-

getallen. P is echter niet bekend.

Zie: Iswestija Donskowo Polytechnitscheskowo Instituta (Nowot-

scherkosk) 14 (1930) bl, 3—28, of ook E. Landau in Nachrichten von

der Gesellsch, der W. zu Göttingen Math. Phys. Klasse. (1930) bl.

25—276,

13

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen