Studentenalmanak 1931 - pagina 224

192 OUDE EN N I E U W E PROBLEMEN

bespreken. Bij de keus van het onderwerp van dit artikeltje,

dat de almanakredactie me verzocht te schrijven, heb ik

me namelijk laten leiden door de geschetste overwegingen

en het feit, dat, op een hooge uitzondering na, de lezers van

dezen almanak theoloog, jurist of litterator zijn. De pro-

blemen toch, waarop ik doelde, zijn, hoewel den even-

tueelen mathematici onder de lezers volkomen bekend, voor

leeken op mathematisch gebied daarom van groote in-

teresse, omdat hunne formuleering met een minimum van

wiskundige voorkennis te begrijpen is, zoodat het des te

meer mag verwonderen, dat sommige pas na eeuwen, andere

in het geheel niet konden worden opgelost.

In de oudheid kende men het drietal beroemde problemen

der cirkelquadratuur, der kubusverdubbeling en der tri-

sectie van een willekeurigen hoek met passer en liniaal.

Deze vragen, die eerst in nieuweren tijd konden worden

beslist, vormden den achtergrond van vele diepgaande wis-

kundige theorieën, die, naast de oplossing der vraag in

kwestie, een schat van andere onverwachte resultaten

brachten.

Een analoge vraag is die naar de constructie met passer

en liniaal van de regelmatige veelhoeken. Terwijl men den

regelmatigen 3-, 4-, 5- en 6-hoek zonder moeite construeer-

de, trachtte men dit tevergeefs met den regelmatigen 7-hoek

te doen. Het eigenaardige is, dat er een benaderingscon-

structie is uit te voeren, die slechts een zóó geringe afwijking

van de ware gedaante van den zevenhoek levert, dat deze

met zeer fijne instrumenten niet is te meten. Doch dat is

niet de bedoeling der wiskundigen. Zij wenschen een zuivere

constructie; op de mogelijkheid komt het aan, niet op de

uitvoering.'

Tegenwoordig laat zich nu met algebra bewijzen, dat

zoon constructie van den 7-hoek met passer en liniaal on-

mogelijk is. Daarom treft het, dat het Gausz op zeventien-

jarigen leeftijd gelukte, op geniale wijze voor den regel-

matigen 17-hoek wel een zuivere constructie te vinden. Hij

vond de oplossing met behulp der getallenleer.

Deze getallenleer is een zeer oude tak der wiskunde; zij

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen