VU Magazine 1977 - pagina 287

3

"cB O 0)

o

Om duidelijker te maken hoe met een computer kan worden gerekend, hebben we een zakcomputer, een HP 65, meegenomen. Invoerorgaan is het toetsenbord. Als we een getal intypen dan zien we dit getal in de display: de lampjes. Uitvoerorgaan is dezelfde display. Het ding kan rekenen: +, - , *, /, sin, cos, etc. Het heeft een geheugen voor 9 getallen. De negen plaatsen noemen we R1, R2, R3,. .., R9. Om een getal dat in het dispaly staat in R3 te stoppen drukken we op de toetsen „STO" en „ 3 " . Om een getal vanuit R1 in het display te krijgen drukken we op de toetsen „RCL" en „ 1 " . We zullen de kracht van deze kleine computer demonstreren aan de hand van een eenvoudig rekenkundig probleem, namelijk de berekening van de wortel uit 2, die we even w zullen noemen. Het is bekend dat het kwadraat van w gelijk is aan 2, daarom heet w ook de wortel van 2. Anders gesteld: de waarde van w is zodanig dat als je deze waarde gebruikt om x*x - 2 uit te rekenen voor x = w dat dan x*x - 2 gelijk is aan nul. Als we voor x*x - 2 nu f(x) schrijven, dan blijkt w dus zodanig te zijn dat f(w) = 0. Om w te vinden kunnen we als volgt te werk gaan: Kies eerst eens x = 1, voor deze x is f(1) = - 1 .

Kies vervolgens x = 2, voor deze x is f(2) = +2. We weten nu, omdat f (x) voor x = 1 negatief is en voorx = 2 positief, dat f(x) tussen x = 1 en x = 2 ergens nul moet worden. Dus w ligt tussen x = 1 en x = 2. Kies vervolgens x = 1.5, zijnde het midden tussen de vorigex-en, hiervoor geldtfd.5) = +0.25. Omdat bij x = 1, f(x) negatief is en bij x = 1.5, positief moet w wel tussen X = 1 en X = 1.5 in liggen.

Met de computer gaat dit als volgt: Berg de x-waarde waar f(x) negatief is op in R1, berg de x-waarde waar f(x) positief is op in R2. Bereken het midden van de beide x-waarden als volgt: A: R3: = (R1 + R2)/2 In HP 65 taal luiden de opdrachten als volgt: RCL1 RCL 2

+ 2 / STO 3 Om niet steeds deze opdrachten in te hoeven typen, bergen we ze op in het programmageheugen van de HP 65 onder de naam A. Vervolgens berekenen we de functie f(x) voor de waarde gegeven door R3, zijnde het gemiddelde van de x-waarde (R1) waar f(x) negatief is en de x-waarde (R2) waar f(x) positief is als volgt: B: f: = R3 * R3 - 2 Daarna moeten we een beslissing nemen: als f positief is dan moet R2 de waarde van R3 overnemen en als f negatief is dan moet R1 de waarden van R3 overnemen: C: als f > O dan R2: = R3 anders als f < O dan R1: = R3 anders als f = O dan w: = R3 De gevraagde berekening kan nu worden uitgevoerd door steeds te herhalen: ABC ABC ABC ... Echter ook dit kan geautomatiseerd worden met een programma: D: herhaal ABC totdat abs(R2 - R1) < 0.0001 w: = R3 Dit programma laat de computer de wortel uit 2 in 4 decimalen berekenen en doet daar 23 seconden over met als resultaat 1.4142. Hij heeft dan 14 keer A B en C

Q . ? 5 O0

,111 W/PRGM Kies vervolgens x = 1.25, zijnde het midden tussen x = 1 e n x = 1.5, hiervoor geldtf(1.25) =-0.4375. Omdat bij X = 1.25, f(x) negatief is en bij x = 1.5 positief, moet w wel tussen x = 1.25 en x = 1.5 in liggen.

Op deze wijze voortgaande maken we de grenzen waar w tussen ligt steeds nauwer, tot we w voldoende nauwkeurig kennen.

uitgevoerd. Als we zelf de berekening hadden moeten uitvoeren, dan waren we er mooi een uur mee bezig geweest. Door voor B een andere functie te kiezen, bijvoorbeeld R3*R3- 5, wordt de wortel uit 5 berekend. Of, als we nemen sin(R3) - 0.5, dan hebben we een manier om de hoek te berekenen waarvoor de sinus gelijk is aan 0.5 (antwoord 30.00001 graden). Hiermee is de kracht van de computer aardig gedemonstreerd. Door de computer op zelfstandige wijze, automatisch, een programma te laten afwerken, waarin zelfstandig beslist wordt om de grenzen waartussen de wortel w ligt nu eens naar rechts dan weer naar links te schuiven, kun je tamelijk snel een in algemene termen gestelde berekening laten uitvoeren. De snelheid van de HP 65 is echter nog zeer gering vergeleken met die van de meeste grote computers: 1 miljoen vermenigvuldigingen in 1 seconde behoort momenteel tot de mogelijkheden. Met die snelheid kun je duizenden worteltrekkingen binnen een seconde uitvoeren.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen