VU Magazine 1990 - pagina 371

de vorige eeuwen. Je zou kunnen zeggen dat fractale geometrie opnieuw de methoden van de natuurhistorie heeft ingevoerd in de wis- en natuurkunde. Dat betekent dat we nieuwe verschijnselen bestuderen die zonder afbeeldingen nooit zouden zijn ontdekt. "Het oog is een vernuftige herkenner van patronen. Het ziet regelmatigheden die men abstract analyserend nooit zou ontdekken. De huidige wiskunde heeft echter geen oog voor patronen. Fysici zijn er overigens vaak net zo weinig op gespitst. Vroeger zaten natuurkundeboeken vol afbeeldingen. Maar in de laatste twintig of dertig jaar is dat in onbruik geraakt; gevolg van het feit dat het vak zich alleen nog richtte op verschijnselen die men kon zien noch aanraken." Het onderwerp van Mandelbrots studie - iteraties, dat wil zeggen: het eindeloos herhalen van wiskundige bewerkingen - leek zeventig jaar geleden afgerond nadat de Franse natuurkundigen Julia en Fatou, rond 1920, gestimuleerd door onderlinge vijandschap, daaraan elk een tweehonderd pagina's tellend artikel hadden gewijd. Daarin stond zowat alles over iteraties. Mandelbrot: "Hun werk was brilliant, maar daarna was het onderwerp dood. Toen men mij suggereerde om iteraties te gaan bestuderen voor mijn proefschrift, heb ik dat dan ook geweigerd. Veel later gebruikte ik de computer om iteraties te onderzoeken door ze af te beelden. De eerste keer dat ik het probeerde wist ik niet wat ik zag. Het was alsof ik een nieuwe wereld betrad, met onbekende planten en dieren. Geleidelijk werden ze mij vertrouwd en kon ik ze classificeren. Ik ontwikkelde een zekere intuïtie; ik denk namelijk in beelden, dat zit in mijn karakter."

I

n tegenstelling tot wat sceptici beweren, heeft die intuïtie, volgens Mandelbrot, wel degelijk tot nieuwe vragen geleid: "Ik bekeek bijvoorbeeld de set die later de Mandelbrot-set zou worden genoemd. Dat is een set met twee heel verschillende definities. Ik maakte figuren en speelde eindeloos met de computer. Op grond daarvan kreeg ik het idee dat de definities onderling uitwisselbaar waren. Ik had VU-MAGAZINE—OKTOBER 1990

daarvoor een aantal argumenten, zij het dat die vaag waren; ik was tenslotte geen expert in iteraties, maar een buitenstaander die vragen stelt. Op dit moment trachten anderen die vermoedens te bevestigen. Dat is overigens iets dat je weer niet met plaatjes kunt doen." De sfeer is inmiddels veranderd in de wiskunde. Op internationale congressen worden nu sprekers uitgenodigd, die zich een paar jaar geleden nog onopvallend in de schaduw ophielden. "De oude wiskunde heeft afgedaan", constateert Mandelbrot. "De top binnen het vakgebied is ingrijpend gewijzigd. Wiskundigen die kort geleden onbekend waren, krijgen nu belangrijke prijzen. Maar dat heeft zich nog niet op alle niveaus doorgezet. "Op de universiteiten zitten nog dezelfde mensen als voorheen, opgeleid en gerecruteerd in de twintig-

ste-eeuwse algebraïsche traditie waarin geometrische intuïtie niet telde. Deze mensen zien nu een andere norm opkomen. Sommigen bekeerden zich van de ene dag op de andere, of waren eigenlijk altijd al geometristen, vaak zonder het zelf te weten. Anderen worden heel angstig."

D

e vrees bij Mandelbrots tegenstanders wordt ingegeven door de dreigende verstoring van het hechte en gesloten wiskundige bolwerk. Zij zijn bang voor een verstoring van buitenaf, onder invloed van de computer. Mandelbrot: "We bevinden ons op een keerpunt in de wiskunde. We hebben nieuw gereedschap gekregen. De computer heeft het isolement van de wiskunde verbroken." Daardoor wordt het vak ook weer toegankelijk voor de buitenwereld. De figuren van Mandelbrot zijn inmiddels wijd verspreid en vormen een inspiratiebron voor velen. Door hun schoonheid en ondoorgrondelijke complexiteit spreken ze tot de verbeelding. Mandelbrot: "Kinderen en artiesten voelen zich nu aangetrokken tot de wiskunde. Die aandacht kan alleen maar gunstig uitpakken voor dat vak als geheel.

Lange tijd begreep niemand meer wat het doel van wiskunde was. Dat lijkt nu voorbij, al doorgrondt lang niet iedereen alle algebraïsche technieken. Maar men begrijpt nu in ieder geval de essentie van wiskunde: het samenspel van waarneming, plezier, schoonheid, en bewijzen." D

17

Wie fractals bekijkt krijgt onwillekeurig associaties met planten en kristallen, soms zelfs met bergen en wolken. Foto IBM

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen