VU Magazine 1995 - pagina 310

Xn + Y^ = Z^ Zó omschreef hij het rond 1637 in de kantlijn van een boek: "Het is echter niet mogelijk een derdemacht te verdelen in twee derdemachten of een vierdemacht in twee vierdemachten en in het algemeen iedere macht hoger dan de tweede in twee gelijknamige machten. Ik heb een bewonderenswaardig bewijs hiervan gevonden, maar deze marge is zo klein dat ze het bewijs niet zou kunnen bevatten."

De stelling van Fermat zegt dat de vergelijking x'^ + y^ = z^ geen oplossingen heeft wanneer X, y en z hele getallen ongelijk O zijn en n een heel getal is groter dan 2. Voor n=l en n=2 zijn er wel oplossingen. Voor de vergelijking x^ 4- y-^ = z^ ('Pythagoras') geldt bijvoorbeeld: 3-^ + 4^ = 5^ en 112- -F 60^ = 6\^. Pierre de Fermat beweerde dus dat 'Pythagoras' nooit zou kunnen gelden voor exponenten groter dan 2.

beroemd was, op voorwaarde dat ik hem nu steunde. Zo niet, dan zou hij de eer hem te hebben ontdekt aan een Russische universiteit gunnen. (..) Hoewel de meeste 'oplossingen' op het niveau van de middelbare school plus misschien wat onverteerde getaltheorie liggen, zijn ze soms erg moeilijk te begrijpen. Sociaal gesproken zijn de inzenders vaak mensen met een technische opleiding die mislukt zijn in hun carrière. Met een bewijs van het Fermat-probleem proberen ze alsnog succes te bereiken. Een paar manuscripten heb ik aan artsen voorgelegd; hun diagnose luidde zware schizofrenie." OVATIE

Ook in Nederland bestaat een uitgebreid circuit van Fermat-oplossers. Zij vormen de schrik van menig hoogleraar wiskunde. Het verhaal gaat dat het Wiskundig Genootschap op een gegeven moment zelfs voorgedrukte formulieren heeft laten verspreiden, waarop alleen nog het nummer hoefde te worden ingevuld van de eerste pagina van het 'bewijs' met een fatale fout. Terug naar de serieuze wiskunde. In de laatste van een drietal lezingen voor specialisten in Cambridge trok de Britse getaltheoreticus dr Andrew Wiles (1953) eind juni 1993 de conclusie een bewijs te hebben geleverd voor het 'semi-stabiele geval van het ver-

moeden van Taniyama-Weil', een tot dan toe onbewezen uitspraak over de structuur van elliptische krommen. Het publiek applaudisseerde beleefd. Tot men zich realiseerde dat de Amerikaan Ribet eind jaren tachtig een direct verband had blootgelegd tussen beide vermoedens: als 'TaniyamaWeil' klopt, liet Ribet zien, is ook 'Fermat' waar. De zaal brak daarop los in een staande ovatie: dit was een historisch moment, eindelijk was de wiskunde verlost van haar beroemdste probleem! Beter gezegd: men heeft sindsdien het sterke vermoeden dat Wiles de stelling heeft bewezen. De typische intuïtie die mathematici eigen is zegt hen dat 'it sounds like the real thing'. Experts zijn de afgelopen twee jaar dan ook driftig bezig geweest met iedere regel van het tweehonderd pagina's dikke manuscript, om er zeker van te zijn dat het klopt. Gezien de krankzinnig complexe omweg die het bewijs neemt - in zeven jaar solostudie bouwde Wiles een redenering op die delen van zeer uiteenlopende disciplines omspant, van getaltheorie en algebraïsche meetkunde tot representatietheorie - is dit een traag proces. Naar schatting heeft bovendien slechts één op de duizend wiskundigen genoeg denkkracht om ooit het hele bewijs te vatten. Voor een computer is het vooralsnog te abstract.

WETENSCHAP,

CULTUUR

O) SAMENLEVING

16

- JULI/AUGUSTUS

GAT

Maanden heeft het er naar uitgezien dat het proces van nalcijken zou eindigen in een drama voor Wiles. Al in juli 1993 gingen er geruchten dat er een serieus gat in de redenering was ontdekt. De grote lijnen waren waarschijnlijk wel in orde, en dat was al een enorme prestatie, stelden de schaarse experts die het manuscript mochten lezen. Maar het was maar de vraag of het zogeheten Euler-systeem dat Wiles ergens in zijn bewijs had opgetrokken een solide constructie was, daarvoor is de algemene theorie van Euler-systemen nog te nieuw en te weinig doorgrond. Na vijf maanden van aanzwellende kritiek liet Wiles, die publiciteit vermijdt en vrijwel alle uitnodigingen voor wetenschappelijke optredens afslaat, ten slotte wat van zich horen. Inderdaad, erkende Wiles in een e-maiTboodschap, het door hem gebruikte Euler-systeem kon het gebouw niet dragen. Hij beloofde op korte termijn iets anders te bedenken. Sceptici stelden dat dit twee jaar kon duren - als het de hoogleraar uit Princeton ooit zou lukken. Het is hem gelukt, maar Wiles moet een zenuwslopende tijd achter de rug hebben. Na een mislukte poging de Euler-constructie te repareren, slaagde hij er samen met zijn oud-leerling Richard Taylor in via een ander stuk theorie het scheefhangende gebouw te 199s

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen