Jaarboek 1988-1989 - pagina 52

Maar ook afgezien van dergelijke uitzonderlijke grote data-verzamelingen, in het dagelijks bestaan van een statisticus moet veel gerekend worden. Toen ik in 1961 assistent werd op de afdeling Mathematische Statistiek van het Mathematisch Centrum in Amsterdam, was daar een grote zaal vol met technische rekenaars, die gezeten achter mechanische tafelrekenmachines onder luid geratel statistische procedures doorrekenden ten behoeve van cliënten, een karwei dat nu moeiteloos door één PC kan worden overgenomen. Maar ik ben wat afgedwaald van mijn oorsponkelijke vraag: hoe moeten we intervallen kiezen bij de chikwadraat-toets voor de hypothese van normaliteit? In 1943 bewezen Mann en Wald (10) met een op onderscheidingsvermogens gebaseerd criterium het volgende bekende resultaat. Als men zich tegen alle mogelijke alternatieve theorieën wil indekken, dan is het verstandig om bij een groot aantal waarnemingen het aantal intervallen ongeveer gelijk te kiezen aan de 3/5 macht van het aantal waarnemingen. Deze fraaie vuistregel bleek echter toch niet geheel bevredigend, omdat uit simulatiestudies naar voren kwam, dat bij sommige alternatieven de chikwadraat-toets het gevoeligst is bij een klein aantal intervallen, terwijl bij sommige andere alternatieven juist een groot aantal intervallen het beste werkt. Enige jaren geleden werd een theoretische verklaring van deze empirische resulaten verkregen en konden op basis daarvan meer genuanceerde voorstellen met betrekking tot de keuze van intervallen worden gedaan: kies veel intervallen als dikstaartige alternatieven gewichtig zijn, en kies weinig intervallen als het vooral gaat om alternatieven, die nergens veel van de getoetste normale verdeling afwijken (II). Dit resultaat past weer in het geschetste stramien: als je weet tegen welke alternatieven je je wilt wapenen, dan is het niet zo moeilijk het beste wapen te vinden! Als er echter geen aanleiding is om in het bijzonder aan bepaalde alternatieven te denken, dan is het in principe denkbaar de waarnemingen zelf te laten spreken. Immers bij de uitvoering van een experiment in een praktische situatie is er altijd maar één theorie geldig: als dit de getoetste theorie H niét is, dan is het een of andere, onbekende, alternatieve theorie K. De waarnemingen zelf leveren informatie over de aard van de theorie die geldig is, en naarmate het aantal waarnemingen toeneemt, krijgen we een betere indruk van die theorie. Als de getoetste theorie waar is, maakt het niet veel uit tegen welk alternatief we ons richten. Maar als een alternatief K waar is en we maken uit de waarnemingen een schatting van de gedaante van K, dan kunnen we de toets zó kiezen, dat deze H zo goed mogelijk van de geschatte K onderscheidt. Intuïtief zou een dergelijke toets wel eens gunstige eigenschappen kunnen hebben, tenminste als het aantal waarnemingen groot is, zodat K goed geschat kan worden (asymptotiek duikt ook hier weer op!). We spreken van adaptieve methoden, omdat de vorm van de toets wordt aangepast aan de waarnemingen. In de schattingstheorie, waar het niet zozeer gaat om het toetsen van hypothetische theorieën maar om het schatten van onbekende parameters in modellen, staan dergelijke adaptieve methoden thans in het middelpunt van de belangstellling (12). De methodologie is echter nog in ontwikkeling en het is nog onduidelijk, hoeveel praktisch bruikbare technieken te voorschijn zullen komen. Het is zelfs niet 50

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen