Worsteling naar waarheid - pagina 41

WISKUNDE

EN

AXIOMA'S

der andere muziekleer, astronomie, b o u w k u n d e , werktuigkunde en geodesie tot deze wetenschappen. Het ligt dus voor de hand dat er nog geen onderscheid werd gemaakt tussen zuivere en toegepaste w i s k u n d e zoals wij nu g e w e n d zijn. 2 Wat de gebieden g e m e e n hadden, was dat de studie op een bepaalde manier was opgezet: m e n ging uit van axioma's ofwel g r o n d a a n n a m e s en probeerde op basis van a l g e m e n e logische regels eigenschappen af te leiden over tevoren gedefinieerde begrippen. Deze aanpak is in hoofdlijn afkomstig van Euclides, die in de derde eeuw v. Chr. de h e m bekende w i s k u n d e samenvatte in dertien boeken, de Elementen genaamd. De w i s k u n d e van Euclides was in essentie de wetenschap van getallen en ruimte. Z i j n m e e t k u n d e ging over de eigenschappen van het platte vlak en de ruimte, ingegeven door ervaring uit het dagelijks leven. De euclidische m e e t k u n d e was dus een beschrijving van de ruimte waar wij ons in bevinden en van platte vlakken zoals de tafel waar ik nu aan zit. De juistheid van Euclides' a a n n a m e s (axioma's ofwel postulaten) sprak vanzelf, zo ook de juistheid van het roemruchte parallellenpostulaat. Dat postulaat houdt in dat je op een bepaalde afstand van een gegeven lijn slechts één lijn evenwijdig aan die lijn kunt trekken. Een bekende stelling die je dan af kunt leiden, is dat de s o m van de hoeken in een driehoek i8o° is. Het parallellenpostulaat was een van de vijf axioma's waarop het eerste boek van de Elementen was gebouwd. Het vijfde postulaat was echter ingewikkelder dan de andere vier postulaten, zodat m e n vermoedde dat het geen echt postulaat was, met andere woorden: dat m e n het op basis van de andere vier postulaten zou k u n n e n bewijzen. T w e e millennia lang hebben de beste wiskundigen h u n tanden op dat probleem s t u k g e b e t e n - m a a r tevergeefs.

DE N E G E N T I E N D E

E E U W ! M E T A M O R F O S E V A N DE W I S K U N D E

Het karakter van wiskunde als wetenschap van getal en ruimte bleef overheersen tot het begin van de negentiende eeuw. In deze eeuw werd de wiskunde abstracter en dus werd gezocht naar een andere basis voor de zekerheid van wiskunde dan de overeenkomst met de wereld waarin we leven. Maar de veranderingen waren niet alleen inhoudelijk. Wat dat be-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen