Worsteling naar waarheid - pagina 42

W I S K U N D E EN

44

FILOSOFIE

treft, kan de Franse Revolutie als een breekpunt gezien worden. Deze leidde immers tot een herziening van het onderwijs en het instellen van de Ecole Polytechnique in 1794. 'Wiskundige zijn' werd een beroep dat in de eerste plaats bestond uit onderwijs geven en onderzoek doen aan een universiteit. Hiermee hing echter samen dat er onderscheid ontstond tussen zuivere en toegepaste wiskunde, waarbij de toegepaste een bijna onuitwisbaar stempel van minderwaardigheid kreeg. In Frankrijk (en ook in Duitsland) kon de wiskunde een grote sprong voorwaarts maken. De eerste belangrijke verandering vond plaats in de meetkunde. M isschien wel de grootste Duitse wiskundige ooit, Carl Friedrich Gauss ( 1 7 7 7 - 1 8 5 5 ) , kwam tot het besef dat het vijfde postulaat van Euclides onafhankelijk was van de andere vier en slaagde er in om met een ontkenning ervan een andere ('niet-euclidische') meetkunde te ontwikkelen. Hij hield zijn ontdekking echter geheim 'om de lieve vrede te bewaren'. Anderen, die zich weliswaar in Gauss' invloedssfeer bevonden, kwamen onafhankelijk van hem tot dergelijke resultaten. Het bleek mogelijk een volstrekt ander vijfde postulaat aan te nemen en daarmee een 'kloppende' meetkunde te maken. In de wiskundige gemeenschap werd met ongeloof gereageerd; velen konden niet accepteren dat er meetkunde mogelijk was die niet met de ruimte te maken had. Er moest wel ergens een logische fout in zitten. Een voorbeeld is meetkunde op de bol, die met-euclidisch is. Het is daar mogelijk om een driehoek te maken met drie hoeken van 90°, iets wat in de euclidische meetkunde niet mogelijk is; daar geldt immers dat de som van de drie hoeken van een driehoek 180 0 is! Ondertussen was in Frankrijk eveneens een andere tak van meetkunde ontstaan: de projectieve. In deze meetkunde gaat het om eigenschappen van figuren die niet veranderen als je projecteert, zoals het snijden van twee lijnen. Punten en lijnen 'in het oneindige' komen dan binnen handbereik. Een voorbeeld: als je tussen twee evenwijdige treinrails staat, lijken ze elkaar in een punt in het oneindige te snijden. Ook deze meetkunde werd door sommige wiskundigen met een scheef oog bekeken. In de jaren zeventig van de negentiende eeuw kwam hier echter een einde aan. De Duitser Felix Klein (1849 - 1 9 2 5 ) liet zien dat de euclidische, de projectieve én de niet-euclidische meetkunde op een bepaalde manier even juist zijn. De logische

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen