Worsteling naar waarheid - pagina 105

WISKUNDE

Voor zijn rol aan de v u is het Leerboek der Intrestrekening van belang dat in 1 9 2 9 verscheen; een 6 0 0 pagina's tellende pil die werd gebruikt bij de colleges die hij gaf. Een jaar ervoor had hij al een boek met Vraagstukken over levensverzekeringswiskunde

uitgegeven, waarvan in

1 9 4 0 een tweede druk uitkwam. Verder schreef hij een tweedelig werk over Elementaire levensverzekeringswiskunde

(1943 en 1947).

Van Haaften was veruit het lid van de faculteit met de meeste wetenschappelijke en maatschappelijke ervaring.Toen zijn twintig jaar jongere collega Koksma aantrad, had deze alleen nog maar zijn proefschrift, Over stelsels van diophantische ongelijkheden, als publicatie op te voeren. Hij volgde daarin zijn leermeester J. G. van der Corput, die ook onderzoek deed in de zogenaamde analytische getaltheorie, een gebied dat toen populair was: ook grootheden als G. H. Hardy, E. Landau en Khintchine publiceerden hierover. Diophantische ongelijkheden leveren belangrijke instrumenten om getallen mee te benaderen; zodra we immers van een getal, zeg JT, de eerste tien decimalen geven (3,141592653), hebben we een benadering door een breuk, in dit geval ie ~

3141592653 1000000000

We noemen de nauwkeurigheid 8. Een benadering van n door een breuk p/q heeft nauwkeurigheid 8 indien de afstand tussen JT en p/q kleiner is dan 8. Benaderen we met breuken die alle groter zijn dan JT, dan betekent dat o < JT - p/q < e, ofwel 69 o < qn - p < eq

(1)

De laatste ongelijkheid heet diophantisch omdat de getallen p en q, de teller en noemer van de breuk, gehele getallen moeten zijn. 7 ° We willen natuurlijk het liefst dat een benadering steeds nauwkeuriger kan. Dat komt erop neer dat voor elk getalletje 8 - h o e klein o o k - e r nog oneindig veel breuken zijn (of getallen p en q) die aan (1) voldoen. Het spreekt niet altijd vanzelf dat zo'n benadering mogelijk is; er zijn dus getallen die in zekere zin 'ongrijpbaar' zijn voor benadering, zoals de transcendente getallen. De theorie van diophantische ongelijkheden houdt zich bezig met

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen