Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 16

16 te krijgen als elk met een men verkiest breuk gelijk andere.

het volgende. Men kan de getallen V 2 en V 3 rationale breuk net zoo dicht benaderen als en daarbij zorgen, dat de noemer van de eene is aan het quadraat van den teller van de

In deze theorie der Diophantische ongelijkheden worden nog andere problemen beschouwd, waarvan het gebleken is, dat ze veel moeilijker zijn op te lossen dan de U genoemde. Met de beide besproken methoden vindt men om een voor* beeld te noemen, dat er oneindig vele geheele getallen x zijn, waarvoor x V 2 net zoo dicht bij een geheel getal ligt, als men verkiest. Met behulp van een derde methode, door van der Corput opgesteld, kan men echter vinden, dat er oneindig vele geheele getallen x bestaan, waarvoor de waarde 2

2

x V2 minder van een geheel getal verschilt dan ^ ~ ' Z o o x

kan men o.a. ook bewijzen, dat het getal e kan worden benaderd door oneindig veel breuken, waarvan de noemer het quadraat van een geheel getal x is, zoodanig, dat het verschil tusschen e en de breuk kleiner dan

«_ is. Der* x~ t x gelijke benaderingen laten zich met behulp dezer methode in zeer groot aantal afleiden. Het is daarbij niet noodig een enkele getallenreeks te beschouwen, men kan meer dan één, ja zelfs een onbegrensd aangroeiend aantal tegelijk behan* delen. Een tweetal voorbeelden moge dit verduidelijken. Op twee getallenrijen heeft de volgende, met de beschreven methode afgeleide stelling, betrekking, die inhoudt, dat er oneindig veel geheele getallen x bestaan met de eigenschap, dat * V 2 minder van een geheel getal verschilt dan terwijl tegelijkertijd

ex

minder

van een geheel getal

verschilt

dan .7-* v x Een voorbeeld van een onbegrensd aangroeiend getallenrijen geeft het volgende resultaat:

aantal

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen