Jaarboek 1988-1989 - pagina 50

hypothese van normaliteit gewettigd is. De chikwadraat benadering is hier overigens niet zo goed, omdat een aantal van 25 waarnemingen betrekkelijk klein is. Er rijzen echter geheel andere vragen. Waarom juist vijf intervallen en niet drie of vier of zes of tien? En waarom zijn de intervallen juist zó gekozen dat hun kansen onder de gestelde hypothese gelijk zijn (namelijk 1/5)? Voegen we bijvoorbeeld de middelste drie intervallen samen en tellen we de bijbehorende waargenomen en verwachte frekwenties op, dan ontstaat een ander beeld. De T-waarde is nu veruit het grootst in het derde experiment, namelijk 4,27, en de kans op een tenminste zo grote waarde onder de chikwadraat verdeling met 3 - 1 = 2 vrijheidsgraden is nogal klein, circa 0,10, zodat enige twijfel begint op te komen over de houdbaarheid van de normaliteitshypothese. Dit illustreert dat de keuze van aantal en ligging van de intervallen duidelijk invloed heeft op de konklusies, die we uit de korresponderende chikwadraat-toets kunnen trekken. Maar hoe kiezen we de beste indeling? Die vraag speelt al meer dan 50 jaar en het is boeiend er wat nader op in te gaan. In feite is de situatie nog veel gekompliceerder, omdat behalve chikwadraat-toetsen nog andere toetsingsmethoden bestaan waarmee de hypothese van normaliteit onderzocht kan worden. Om een goede keuze te doen uit een aantal verschillende toetsen hebben we behoefte aan criteria, waarop we de keuze kunnen baseren. Eén criterium hebben we al ontmoet: de beschikbaarheid van goede benaderingen van de kansverdeling van de toetsingsgrootheid T, zodat de gekozen toets ook praktisch uitvoerbaar is. Onder de chikwadraat-toetsen betekent dit, dat we niet te kleine (en dus ook niet te veel) intervallen mogen kiezen, omdat bij kleine verwachte frekwenties (bijvoorbeeld kleiner dan 2) de benadering met chikwadraat verdelingen onbevredigend is. Maar veel schieten we hier nog niet mee op. In de dertiger jaren werd door J. Neyman en Egon Pearson (8) een criterium ontwikkeld met betrekking tot optimaliteit van toetsen gebaseerd op het begrip onderscheidingsvermogen. Hierbij wordt gelet op de gevoeligheid van toetsen voor onjuistheid van de getoetste (hypothetische) theorie. Het onderscheidingsvermogen van een toets T is namelijk de kans, dat op grond van de waarnemingen de getoetste theorie H wordt verworpen, als in werkelijkheid een andere theorie K waar is. Hoe groter het onderscheidingsvermogen, des te beter de toets. De doelstelling is derhalve dié toets T te kiezen, waarvan het onderscheidingsvermogen maximaal is voor alle alternatieve theorieën K tegelijk. U zult het met me eens zijn, dat ligt voor de hand. Toch is dit criterium niet zo eenvoudig hanteerbaar. Er zijn immers dikwijls vele alternatieve theorieën denkbaar, terwijl toetsen, die voor al die alternatieve theorieën tegelijkertijd maximaal gevoelig zijn, meestal niet bestaan. Men moet dus beoordelen wat de meest in aanmerking komende alternatieve theorieën zijn en dat is vaak een hachelijke zaak. Niettemin, het onderscheidingsvermogen van een toets is een machtig hulpmiddel bij de keuze tussen verschillende toetsingsmethoden in een praktische situatie. Het zal u na het voorgaande niet verbazen, dat het berekenen van het onderscheidingsvermogen van een toets meestal weer geschiedt met asymptotische hulpmiddelen uit de wiskunde. Is de getoetste hypothese niét waar, dan zijn in bijna 48

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen