1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 205

W. KUYK

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12. 13. 14 15. 16. 17.

18.

165

stand komt (zie P. Alexandroff, Die Topologie m und um Holland m den Jahren 1920-1930, Nieuw Archief v. Wiskunde, derde serie, xvii, no. 2, juh 1969, p. 114). Histories is vooral van belang te noemen A N Whitehead and B. Russell, Pnncipia Mathematica I-II, 2nd ed., Cambridge 1925-1927. Men denke bijv. aan W V. Quine (Harvard), A. N Whitehead (Harvard), en aan de verbinding met het neo-positivisme van de Wiener Krcis bij R. Carnap (Chicago). Het logicisme heeft na de tweede wereldoorlog sterk aan invloed ingeboet. Meer m het algemeen kan men een sterk verminderde aandacht voor wiskundigwijsgenge kwesties waarnemen onder wiskundigen, terwijl prakties gesproken door middel van de enorme toename van toegepast wiskundige research, de konstruktieve wiskunde zich snel aan het uitbreiden is. Een gunstig klimaat voor het mtuitionisme dus! Zie bijv. A. N Whitehead, Concept of Nature, hfdstk II, III. Met S bedoelen we dus dat algemene begrip ,,kontinue uitgebreidheid" dat we overhouden als we van alle konkrete zintuigervaring afzien. S heeft dan als zuivere begripsinhoud geen fysies bestaan, daarom noemen we het ruimtelijkheid. S is „ongevuld" omdat de punten, lijnen, etc. . . . er nog ,,ingebracht" moeten worden door een denkdaad, geen topologie, maat of andere ,,struktuur" op S kan worden beschouwd a priori gegeven te zijn behalve zijn kontmuiteitskarakter. Fysiese dingen zijn geen „ruimtevullmgen" van S (Newton), maar met de dingen is S gegeven, die door de menselijke geest ,,gewonnen" moet worden en er door geëksploiteerd kan worden, ad libitum. Zie A. Heytmg (editor), Constructivity m Mathematics, Proc. Coll 1957 m Amsterdam, North Holland Publ. Cy 1959. Dat is dus zonder tussenkomst van anthmetiese formules plaats hebbende ruimtekonstrukties. Op het belang van deze mentale konstrukties heeft ook nog eens gewezen Dr F Oort, m Algebra of Meetkunde?, Openbare les, 1964 Universiteit van Amsterdam. Het bestaan van een diskrepantie tussen direkte ruimtekonstrukties en op taal en symbolen gebaseerde anthmetiese konstrukties wordt ook nog eens onderstreept door het feit dat Cohens werk over de kontmuumhypothese met overdraagbaar is van de beperkte taalmodellen op de kontmuiteit S. Vandaar dat Cohen ook zelf kan zeggen: „A point of view which the author feels may eventually come to be accepted is that the continuum hypothesis is obviously false" (Set Theory and the Continuum Hypothesis, W. A. Benjamin, Inc New York 1966, Amsterdam, p. 151). Zie 4). Men leze hiertoe Brouwers artikel Intuitionism and Formalism, m het eerder (aant. 4) aangehaalde werk van Benacerraf en Putman. H. Marcuse, One-dimensional Man, Beacon Press 1968 Men raadplege bijv. E W. Beth, Foundations of Mathematics, Harper and Row, Torchbook 1964, New York, Chaoter 3. Zie 14) J. J. Scivan Schreiber, Le defi americam, De Noël, 1967. Wilham G Spohn, Notices AMS, vol. 16, no 116, oktober 1969, p. 890. Het schijnt van belang op te merken dat m de V.S. pas laat een school van betekenis opgekomen is m de mtuitionistiese wiskunde, hoewel bijv. het neo-mtuitiomsme van Brouwer er al vroeg bekend vv-as (het eerder genoemde aitikel: Intuitionism and Formalism, Bull. AMS, 20, 1913). We doelen hier op de school van S. C. Kleene. Voor een lezenswaardig en goed gedokumenteerde studie van het amerikaanse hoger onderwijs leze men, Hugo Walschap' Amerika, Universiteit en Maatschappij, De Vlaamse Gids, 54, no. 1, januari 1970.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen