1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 199

W. KUYK

159

schappen, nl. de wiskunde geldt, dat zijn essentie is: historiese vrijheid om eigen inhouden te bepalen. Ik behoef u niet te zeggen dat als men dit konsekwente transformisme zou trachten door te voeren, dit een ramp zou betekenen voor de zuivere wiskunde, want de zuivere, zowel als de toegepaste wiskunde, staat of valt met de niet door menselijke vrijheid te ringeloren basisbegrippen van de natuurlijke getallen N en de abstrakte „ongevulde" ruimtelijkheid S. Het prijsgeven van deze begrippen betekent zoiets als het opgeven van alle wetenschappelijke en techniese kuituur. In zeker opzicht is de tendens die we bij Marcuse vinden dezelfde als die in het oudere rationalisme: getracht wordt vanuit theoretics denken en vanuit een theorie zin, zekerheid en betekenis aan een stukje van het leven te geven. Zo moest in Russels logiscisme de wiskunde uit de logika verstaan worden, en zo moest in Hilberts formalisme de konsistentie (d.i. het vrij zijn van tegenspraken) van de wiskunde bewezen worden vanuit een bewijtheorie of metawiskunde. Het is welbekend dat in de loop van de geschiedenis Hilberts programma onuitvoerbaar is gebleken omdat het denken op harde feiten stuitte. Zo bleek het bijv. dat men, om de konsistentie van de elementaire getallentheorie te bewijzen, in zijn bewijstheorie reeds onderstellingen nodig had van de „sterkte" van de elementaire getallentheorie zelf (Gödels onvolledigheidsstelling^*); evenzo blijkt de konsistentie van het aksiomasysteem van de reële getallen niet aangetoond te kunnen worden, zonder dat men een beroep doet op meetkundige zaken (de getallenrechte). Nu dringt uit dit alles zich onweerstaanbaar een idee van de wiskunde op waarbij men gelooft dat de betekenis van de wiskunde niet zuiver logies is, en dus niet uit de logika te bepalen is, maar waarbij de wiskunde gezien wordt als een levende histories groeiende kuituur die zijn zin in het leven zelf aanneemt en aannemen moet. Men zou het kunnen stellen dat in de (zuivere) wiskunde de basisnoties van de natuurlijke getallen en het ruimtelijkheidsbegrip logies en symbolies geëksploiteerd worden en dat men zo doende een impliciete wiskundige logika realiseert die later eventueel door logici nog eens ekspliciet bestudeerd kan worden, maar waar het de wiskundige zelf niet

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen