Worsteling naar waarheid - pagina 44

WISKUNDE

EN

FILOSOFIE

vende David Hilbert naar Göttingen kwam, die daar de rest van zijn carrière zou blijven. In 1 9 0 3 schoot Bertrand Russell ( 1 8 7 2 - 1 9 7 0 ) met zijn beroemde paradox een gat in het geloof dat het mogelijk was de wiskunde op een voldoende wijze logisch te grondvesten. Hij toonde aan dat het verzamelingbegrip van Cantor tot tegenspraken leidde. 4 Dit leidde tot de zogenaamde 'grondslagencrisis', waarin verschillende wijsgerige richtingen in de wiskunde elkaar bestreden. De negentiende eeuw stond immers in het teken van de zoektocht naar wat wiskunde was en waar het over ging. Daarover waren de meningen van de spelers op het toneel behoorlijk uit elkaar gegroeid. De paradox van Russell gaat over verzamelingen: laat V d e verzameling zijn van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten. Vraag: bevat V zichzelf? Een concreter formulering van deze paradox is als volgt: de kapper op een schip scheert alleen die mannen die zichzelf niet scheren. Vraag: scheert de kapper zichzelf? Als de kapper zichzelf scheert, kan hij zichzelf niet scheren; als hij zichzelf niet scheert, scheert hij zichzelf weer wel. De antwoorden op deze vraag spreken elkaar dus tegen.

F I L O S O F I E V A N DE W I S K U N D E ! D R I E

RICHTINGEN5

De wiskunde als wetenschap van getal en ruimte speelt een belangrijke rol in allerlei filosofieën. De Griekse wijsgeer Plato hechtte er veel belang aan omdat hij van mening was dat redeneren de enige manier was om tot echte kennis te komen. De uitspraken die wiskundigen doen, over bijvoorbeeld driehoeken, refereren volgens hem niet aan de figuren die ze op papier of in het zand tekenen, maar de ideale objecten ergens anders. De plaats van die objecten is volgens Plato een tijdloze wereld van 'Ideeën' waar de 'idee' driehoek zich bevindt, maar ook een oneindig lange lijn. De juistheid van wiskundige uitspraken wordt dus ontdekt, aangezien ze in de Ideeënwereld in eeuwigheid gelden. Deze visie op wiskunde wordt nu platonisme genoemd. Ook bij de Duitse filosoof Immanuel Kant ( 1 7 2 4 - 1 8 0 4 ) was wiskunde essentieel om kennis te verkrijgen, maar op een andere ma-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen