Vu cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Vu te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Vu.

Bekijk het origineel

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 4

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 4

Openbare les gehouden bij de aanvaarding van het lectoraat in de wiskunde en de elementaire sterrekunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

3 minuten leestijd

3

O p grond van de gegeven voorbeelden meent men d a t in de definitie van afbeelden

iets moet worden

misschien, opgenomen

omtrent de wijze, w a a r o p de elementen a a n elkaar worden t o e g e ­ voegd. Met een p u n t op a a r d e c o r r e s p o n d e e r d e één punt der k a a r t en omgekeerd w a s een p u n t van de k a a r t beeld van slechts één p l a a t s op a a r d e . Zoo w a s eveneens bij de andere afbeeldingen aan één element der ééne verzameling één en niet meer dan één element der andere toegevoegd. Nu stellen i n d e r d a a d sommigen in hun omschrijving van een afbeelding

aan de toevoeging den

eisen,

dat zij deze eigenschap, die men omkeerbare eenduidigheid

of

eeneenduidigheid noemt, moet bezitten. Hiermede w o r d t dan de n a a m afbeelding alleen toegekend a a n een deel der c o r r e s p o n d e n ­ ties, w a n t deze zijn niet alle o m k e e r b a a r eenduidig. Voegt men a a n elk punt van een cirkel de middellijn toe, die er door gaat, dan verkrijgt men een afbeelding van de punten van den cirkel­ omtrek op de koorden door het middelpunt, die wel eenduidig, m a a r niet o m k e e r b a a r eenduidig is, d a a r elke middellijn bij twee punten van den cirkelomtrek

behoort.

Met de vaststelling van het feit, d a t afbeelden, hetzij met toe­ voegen, hetzij met eeneenduidig toevoegen identiek is, verdwijnt de

verwondering

over

de

veelvuldige

toepasbaarheid

ervan.

Immers ook het moderne b e g r i p van een functie dekt geheel dat van

een

toevoeging.

Het

voorschrijven van een regel volgens

welken a a n elk reëel getal een a n d e r reëel getal w o r d t toegevoegd, d a t wil zeggen volgens welken de verzameling der reëele getallen op zichzelf of op een h a r e r deelverzamelingen w o r d t

afgebeeld,

is geheel hetzelfde als het definieeren van een reëele functie voor alle reëele w a a r d e n van één veranderlijke. O p wijze

zijn m e e r w a a r d i g e

functies,

analytische

overeenkomstige functies

van

een

complexe veranderlijke en functies van een aftelbaar oneindig of eindig aantal veranderlijken te beschouwen als voorschriften voor afbeeldingen van verzamelingen. T e n besluite van o n s onderzoek

naar

het

karakter

van

het

afbeelden zij nog vermeld de uitspraak, d a t een functioneele b e ­ trekking w o r d t o p g e b o u w d een

werkelijke

paarvorming

door elementenparen. weer

alleen

volledig

Natuurlijk

indien men te doen heeft met twee eindige verzamelingen. ontdekken hier den abstracten a c h t e r g r o n d van hetgeen wanneer

bij de punten

is

uitvoerbaar,

eener g r a p h i s c h e voorstelling

Wij

gebeurt, tusschen

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's

Het afbeelden in de wiskunde - pagina 4

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 14 oktober 1938

Inaugurele redes | 22 Pagina's

PDF Bekijken