GeheugenvandeVU cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van GeheugenvandeVU te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van GeheugenvandeVU.

Bekijk het origineel

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 8

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 8

Rede ter gelegenheid van de 58e herdenking van de stichting der Vrije Universiteit

3 minuten leestijd Arcering uitzetten

6 „constructief", althans vatbaar voor een ,.constructieve" formuleering. Ik zal hierop nog terug moeten komen, doch merk op, dat, als dit standpunt juist is in dien zin, dat ieder streng bewijs van Steinerr. existentie-bewering reeds in zou houden, dat de kromme met maximale oppervlakte de cirkel is, dit voor Steiners bewijzen der zooeven geciteerde stelling de merkwaardige consequentie meebrengt, dat ze geheel overbodig worden. Tot dezelfde sombere gevolgtrekking moet hij komen, die, terecht toegevend, dat Steiner streng heeft bewezen: als een figuur met maximale oppervlakte bestaat, is dit de cirkel. daarna opmerkt, dat men nu nog slechts het bewijs moet aanvullen door aan te toonen. dat de cirkel ook inderdaad het grootst is. Immers, hier kan bezwaarlijk nog van ,,aanvullen" worden gesproken; het is niets meer of minder, dan het volledige bewijs der stelling zelve, dat hier nog eens wordt geëischt. Toch moet worden opgemerkt, dat bewijzen als die van Steiner, met het oog op het al of niet existeeren der objecten in kwestie, tweeërlei nut hebben: ten eerste spelen zij de rol van een oriënteerende analyse (Steiner wijst immers aan, dat geen andere dan de cirkel de gevraagde figuur kan zijn) en ten tweede kan het mogelijk zijn, dat de bewijzen zelve waardevolle bouwstoffen voor een compleet bewijs bevatten (dit bleek in het geval van Steiner zoo te zijn: Edler ^^) gaf een streng bewijs, gebaseerd op de grondgedachten van een der bewijzen van Steiner). Op de bewijzen van Steiner zelve wil ik nog een moment ingaan, daar er een interessante kwestie aan verbonden is. Hun grondgedachte is de volgende: Steiner geeft een procédé aan, dat hem in staat stelt, iedere gesloten vlakke figuur, die geen cirkel is. zoo te vervormen, dat de omtrek gelijk blijft, doch de oppervlakte vergroot wordt. Hieruit volgt dus, dat een eventueele figuur met maximum oppervlakte geen andere dan de cirkel kan zijn. Neemt men nu met Steiner aan, dat er zoo'n figuur bestaat, dan is dit dus de cirkel, q.e.d. Men kan nu probeeren het door Steiner aangegeven procédé ook op den cirkel toe te passen en zal dan vinden, dat dit procédé dien cirkel onveranderd laat. Dit feit is geheel in overeenstemming met het resultaat van Steiner, maar het is geenszins in staat de rol. die Steiners existentie-uitspraak in zijn bewijs speelt, overbodig te maken, zooals aan sommigen moeite kost om in te zien; zij redeneeren dan als volgt: alle figuren laten zich met het procédé van Steiner vergrooten, alleen de cirkel niet, dus moet de cirkel wel de grootste oppervlakte bezitten. De onjuistheid van deze conclusie kan worden toegelicht aan de hand van een instructief tegenvoorbeeld, dat mij door mondelinge overlevering bekend is ^•'). Daarbij wordt een volkomen analoge redeneering toegepast op een ander geval, waar de uitkomst kennelijk fout is: W e beschouwen de rij der na-

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's

Existentiebewijzen in de wiskunde - pagina 8

Bekijk de hele uitgave van donderdag 20 oktober 1938

Rectorale redes | 44 Pagina's