Worsteling naar waarheid - pagina 45

F I L O S O F I E V A N DE W I S K U N D E !

DRIE

RICHTINGEN

nier dan bij Plato. Volgens Kant komt kennis voort uit waarnemingen van de omgeving. Om die waarnemingen te ordenen zijn zogenaamde aanschouwingsvormen nodig. Kant noemt er twee: tijd en ruimte. De tijd is immers een soort stroom waarop men achter elkaar gebeurtenissen (of waarnemingen) kan rangschikken; de ruimte is de driedimensionale ruimte zoals die beschreven wordt in de euclidische meetkunde. De tijd- en ruimte-intuïtie volgden voor Kant uit de manier waarop de menselijke geest werkt. In het bijzonder was een andere meetkunde dan de euclidische voor hem dus niet mogelijk. In de negentiende eeuw bleek echter dat de euclidische meetkunde helemaal niet zo vanzelfsprekend was: zoals boven reeds vermeld, bleek dat er andere meetkunden waren die 'even goed' of 'even fout' waren en toch niet een beschrijving gaven van de ruimte waarin we leven. De zekerheid van de wiskunde volgde dus niet uit het feit dat ze de waarneembare werkelijkheid beschreef. Ook op andere gebieden in de wiskunde vond in de negentiende eeuw een zodanige abstractie plaats, dat de wiskunde niet meer alleen als wetenschap van getal en ruimte kon gelden en daaraan ook niet meer haar juistheid kon ontlenen. Op de vragen wat wiskunde dan wel was en waarom de wiskunde zeker is, ontstonden in de loop van de negentiende eeuw verschillende visies bij de leidende figuren. Er zijn ruwweg drie stromingen te onderscheiden: het logicisme, het formalisme en het intuïtionisme. Bij alledrie had de meetkunde, die tot de negentiende eeuw voor de enige echt zekere kennis doorging, afgedaan. Ze probeerden de wiskunde van andere gronden van zekerheid te voorzien. Het logicisme is de richting waarin wiskunde wordt gereduceerd tot logica. De richting werd aangegeven door Frege, Russell en Whitehead, die alledrie probeerden op strikt logische wijze de wiskunde op te bouwen. Zij schreven boeken vol over de logische grondslagen van de wiskunde. 6 De tweede richting, het formalisme, werd verdedigd door David Hilbert. Het feit dat de axioma's (zoals die van de niet-euclidische meetkunde) min of meer willekeurig konden worden gekozen, leidde tot de overtuiging dat wiskunde een formeel spel was: men koos een stel axioma's en redeneerregels, waarop men dan een wiskunde opbouwde. Hilbert onderzocht zelf de rol van de axioma's in de meetkunde in zijn beroemde werk Grundlagen der Geometrie (1899). Later lanceerde hij het zogenaamde formalistische programma, waarin hij de

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen