Het afbeelden in de wiskunde - pagina 15

14 is een stelling te bewijzen of ook een ingewikkelde stelling wenscht te verduidelijken. De eerste o p g a v e , die men zich gesteld ziet, is uit de met de gegeven hoofdfiguur aequivalente figuren er een te kiezen om te fungeeren als tweede hoofdfiguur. Al speelt bij deze keus persoonlijke voorkeur een zekere rol, toch zijn, zooals Schaake opmerkt, wel enkele regels te vinden, welker inachtneming de kans, d a t de af­ beelding het gewenschte resultaat oplevert, verhoogt. Vooral in a a n m e r k i n g komen puntverzamelingen en d a a r o n d e r weer de line­ aire ruimten, o m d a t de meetkunden, die stelsels van punten b e studeeren eenvoudiger en bovendien langer beoefend zijn dan vele andere. Verder heeft men te bedenken, d a t voldoende moet zijn onderzocht, welke soorten afbeeldingen van de eerste hoofdfiguur op de tweede mogelijk zijn. Immers moet ook de tweede o p g a v e nl. het construeeren

van een eeneenduidige afbeelding, waarbij

de

beeldfiguren der b e s c h o u w d e en de beeldeigenschappen niet inge­ wikkeld van a a r d zijn, eenvoudig zijn te volbrengen en met dezen eisch kan bij het kiezen der tweede hoofdfiguur

alleen

rekening

worden gehouden, indien reeds classificaties van de afbeeldingen der oorspronkelijke hoofdfiguur op a n d e r e bekend zijn. Uit het feit, dat men weet, d a t beide hoofdfiguren zijn, volgt, d a t tenminste één o m k e e r b a a r eenduidige

aequivalent afbeelding

van de eene op de andere bekend moet zijn. Zijn alle dergelijke afbeeldingen, die men kent, o n b r u i k b a a r voor het gestelde doel, dan komt men soms vooruit door eerst een eeneenduidige afbeel­ ding met singuliere elementen te nemen en vervolgens te trachten deze om te zetten in een z o n d e r singuliere elementen door aan de gekozen hoofdfiguur hetzij elementen toe te voegen, hetzij elemen­ ten te onttrekken. Feitelijk beteekent dit een nieuwe tweede

overgaan

op

een

hoofdfiguur.

Als eerste voorbeeld hiervan behandelen wij de afbeelding van een boloppervlak op een zijner raakvlakken, die projectie van al zijn punten op het raakvlak uit het tegenpunt van het r a a k p u n t tot stand brengt. Bij deze methode van afbeelden, die in wezen niet verschilt van de door H i p p a r c h u s terwille van de sterrekunde geconstrueerde

stereografische

projectie, correspondeert

met

elk

punt op den bol, behalve met het centrum van projectie één enkel punt van het vlak, terwijl a a n elk punt van het vlak één punt van het boloppervlak is toegevoegd. Sluiten wij nu het vlak niet zooals

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen