Jaarboek 1988-1989 - pagina 47

Je zou T kunnen opvatten als een soort afstand tussen de experimenteel gevonden frekwenties Oj, O2, O3 en de theoretisch voorspelde frekwenties E], E2, E3 (6). Zo is T nul, als de waargenomen en de voorspelde frekwenties gelijk zijn. Het is duidelijk, dat bij grote verschillen tussen waargenomen en verwachte aantallen, ook T een grote waarde zal aannemen. Men rekent gemakkelijk uit, dat in het genoemde voorbeeld T = (30 - 25)2/25 + (30 - 25)2/25 + (40 - 50)2/50 =1 + 1 + 2 = 4. Is de theorie geldig, dan zijn grote waarden van T weinig waarschijnlijk, omdat er dan alleen toevalsverschillen tussen waargenomen en verwachte frekwenties zijn. We zullen de theorie daarom verwerpen, als we tóch een grote waarde vinden. We spreken van een statistische toets, omdat we een theorie toetsen aan de uitkomsten van een experiment. Maar is de gevonden uitkomst T = 4 nu groot? De toevalsvariatie in de waargenomen frekwenties Oj, Oj, O3 heeft tot gevolg, dat ook de door T aangenomen waarde (die van O], O2, O3 afhangt) een bepaalde toevalsvariatie heeft. Karl Pearson (4) ontdekte, dat bij geldigheid van de getoetste theorie de toevalsvariatie van T goed beschreven kan worden met de zogenaamde chikwadraat verdeling met 3 - 1 = 2 vrijheidsgraden. Men spreekt van twee graden van vrijheid, omdat in dit experiment twee frekwenties vrij kunnen variëren; daarna ligt de derde frekwentie vast. (De precieze gedaante van de verdeling is hier niet van belang.) Van deze chikwadraat verdeling is de naam chikwadraat-toets afgeleid. Met behulp van deze verdeling kan men uitrekenen, dat T een waarde van tenminste 4 aanneemt met een kans van circa 0,12. Deze kans is weliswaar niet groot, maar nu ook weer niet zó klein, dat ernstig aan de geldigheid van de getoetste theorie moet worden getwijfeld. Twee opmerkingen zijn op hun plaats. Allereerst, Karl Pearson liet eigenlijk alleen zien dat T bij benadering chikwadraat verdeeld is, een benadering die beter is naarmate het aantal beschouwde individuen (hier 100) groter is. Dit is typerend voor de statistiek: er zijn maar weinig kansen die we precies kunnen uitrekenen; in de meeste gevallen doen we een beroep op benaderingen, die pas bij een groot aantal waarnemingen geldig zijn. In meer wiskundige terminologie spreken we dan van asymptotische benaderingen. In de tweede plaats, het door Karl Pearson gevonden asymptotische resultaat was juist, maar zijn bewijs vertoonde ernstige lacunes (7). Dat is geen wonder, want in 1900 was de kennis van wiskundige technieken, die bij de afleiding essentieel zijn, nog zeer gering. De mathematisering van de statistiek stond nog in de kinderschoenen. Te groter het inzicht van Karl Pearson, die niettemin het goede resultaat vond. (Tussen haakjes, u vraagt zich misschien af waarom ik aan Pearson zo hardnekkig zijn voornaam Karl toevoeg. Dat is om verwarring te vermijden met zijn zoon Egon S. Pearson, die ook een zeer bekend statisticus was en later nog ten tonele zal verschijnen.) De grote betekenis van de chikwadraat-toets van Pearson ligt in de algemene toepasbaarheid in situaties, waar slechts een klein aantal verschillende uitkomsten 45

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Terug naar resultaten Printen