1970 Geloof en Wetenschap : Orgaan van de Christelijke vereeniging van natuur- en geneeskundigen in Nederland - pagina 191

W. KUYK

151

opzet van de wiskunde vanuit één enig niveau van eksaktheid, n.l. de eksaktheid van een symbolies-logiese klassetheorie. Het is interessant om te zien hoe geheel analoog aan Russells behandeling van het getalbegrip. Whitehead het geometriese puntbegrip afleidt'''). Ook hier vinden we het reo-realistiese element gemakkelijk terug. Zo vindt Whitehead dat men het klassieke geometriese puntbegrip (lijnbegrip, etc....) geen fiktie, gekreéerd door de menselijke geest mag noemen, omdat het nu eenmaal niet in te zien is dat fikties zo een nuttige en zinvolle rol in de wiskunde en fysika (zouden hebben) kunnen spelen (loc. cit.). Hij ziet dan ook een punt als een niet-aanschouwelijk soort van limiet van een genestelde rij van aanschouweUjk-ruimtelijke volume-elementen. Langs deze weg komt hij tot de omschrijving van een punt, via de methode van de „extensive absti-action" als volgt: een punt is de klasse van al de genestelde rijen van volumen die naar een punt konvergeren. Ook hier hebben we een cirkelredenering analoog aan die welke bij Russells getaldefinitie optreedt, want bij het definiëren van het begrip punt gebruikt men het woord „punt". Whitehead zegt zelf dat er hier geen sprake is van een tegenspraak, omdat men in de definitie van punt de uitdrukking „konvergeren tot een punt" als één geheel moet opvatten, nl. als een eigenschap van een genestelde rij volumen. Samenvattend zou men kunnen zeggen dat de klassiek-wiskundige basisbegrippen in het logicisme wel het best tot hun recht komen, zij het dan dat de manier waarop die noties uit de verzamelingstheorie te voorschijn worden gebracht, de hanteerbaarheid van die begrippen niet verhoogt. Dwingt men zichzelf immers over een natuurlijk getal te denken als een klasse van verzamelingen, en dwingt men zichzelf om een punt altijd als een klasse van konvergerende genestelde volumen te beschouwen, dan wordt de hantering van deze begrippen in de praktijk van de (al of niet toegepaste) wetenschap nogal moeilijk. Daarenboven doet de logicistiese poging niets af aan het feit dat men zich al een universeel getal- en puntbegip kan vormen aan de hand van een beperkt aantal (ekwievalente) klassen zodat men helemaal geen beroep hoeft te doen op universalia zoals de klasse van alle volumen of de klasse van alle verzamelingen, met de een of andere eigenschap. Is een mentaal gezond en kapabel mens immers niet in staat op een elementair niveau van abstraktie, aan de hand van een klein aantal op eenvoudige wijze gevormde verzamelingen, zich

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen