Vu cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Vu te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Vu.

Bekijk het origineel

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 6

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 6

Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van hoogleeraar in de wiskunde aan de Vrije Universiteit te Amsterdam

2 minuten leestijd

6 per dan de vorige. W e merken echter op, dat we in deze stellingen den noemer y niet willekeurig mogen kiezen. Er wordt alleen uitgesproken, dat er oneindig veel noemers x bestaan, waarbij een breuk - behoort, die de scherpe be? nadering van a geeft, welke in de stelling van Hurwitz is uitgedrukt. Borel breidde de stelling van Hurwitz uit, door aan te toonen, dat, mits m > 10 is, er tusschen elk paar getallen m en 15 m ten minste één zulk een noemer y gelegen is. Denjoy verscherpte het resultaat van Borel door de kleinste (van m afhankelijke) waarde aan te geven, waardoor men de uitdrukking 15 m in de stelling van Borel kan ver? vangen. Tenslotte gaf van der Corput aan, waardoor men de door Denjoy berekende waarde dient te vervangen, als men in de breuk

y/j^>

die ^

e

scherpte der benadering aangeeft,

V5 vervangt door een kleiner positief getal. Hurwitz zelf bewees reeds, dat het onmogelijk is in zijn stelling de in de breuk

optredende coëfficiënt V5 en

exponent 2 door grootere getallen te vervangen. W e merken van de stelling van Hurwitz, die dus uit? spreekt, hoe scherp a door oneindig veel rationale getallen x — op zijn minst te benaderen is, ten slotte nog op, dat ze afgeleid is en geldt in de algemeene veronderstelling, dat a ieder willekeurig irrationaal getal kan voorstellen. Wij vragen ons nu af, hoe scherp een irrationaal getal a dan wel op zijn hoogst kan worden benaderd door oneindig x veel breuken —. Het antwoord op deze vraag kost den wis? kundigen veel moeite. Om U te kunnen mededeelen wat op dit gebied is bereikt, zal het noodig zijn de irrationale getallen te onderscheiden. Het getal V 2 is een wortel der vierkants ver gelijking x — 2 = 0. W e noemen het daarom een algebraïsch getal. 2

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

Benaderingsproblemen bij irrationele getallen - pagina 6

Bekijk de hele uitgave van vrijdag 10 oktober 1930

Inaugurele redes | 20 Pagina's

PDF Bekijken