Discreet of continu - pagina 7

DISCREET OF CONTINU

5

aldus opgebouwde rekenkunde, evenmin als op de vraag van de practicus naar de waarde harer toepassingen. De axiomaticus, die in deze vragen klaarheid wenst, zal zich moeten verdiepen in meditaties óver zijn wiskunde, daarbij dan metawiskunde bedrijvende. De wiskundige, die, als de intuïtionisten, zijn geheel van vooronderstellingen meer „extensief" ziet als een op grond van intuïtie evident complex van zekerheden, zonder te pretenderen, dit adaequaat in woorden te kunnen beschrijven, moge de geschetste moeilijkheden goeddeels ontgaan, voor hem blijft de vraag naar zin en achtergrond dier intuïtie. In alle gevallen rijst zo uiteindelijk de vraag, wat de natuurlijke getallen zijn en waar ze vandaan komen. Er bestaat een onder diverse belichtingen geciteerde uitspraak van Kronecker over de wiskunde: „Die natürlichen Zahlen schuf der liebe Gott. Alles andere ist Menschenwerk". Of Kronecker dit letterlijk bedoelde, weet ik niet, wel, dat hij het fundamentele karakter der natuurlijke getallen tot uitdrukking wilde brengen, onder afwijzing van bepaalde formalistische opvattingen '^). Dedekind zegt; „die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und scharfer aufzufassen" s). U ziet, met citeren komen wij er niet, ook niet als we niet-mathematici te hulp roepen: Oswald Spongier meent: „Denn die Zahl geht dem Geiste vorauf, nicht umgekehrt; Zahlen sind schöpferische, nicht geschaffene Wesenheiten" 9). Het is duidelijk, dat de rij van klanken en tekens, waarvan ik zoeven sprak, het werk is van de mens. Zo nodig vervangen we deze symbolen door andere. Wat door die symbolen wordt aangeduid echter, blijft onaangetast: een door de eeuwen zich gelijk gebleven bezit der denkende mensheid, waarbij voor de enkeling het woord van Goethe geldt, dat hij het zich moet verwerven om het te bezitten: onderwijs en opvoeding spreken hier hun woord mee. Belangwekkend is in dit verband het rijke volkenkundige materiaal, waarover met name Popken zoveel wetenswaardigs heeft verteld lo). Er zijn volkjes, die slechts drie telwoorden bezitten: een, twee, veel. Het lijdt nauwelijks twijfel, dat wij ons althans de kleinere getallen eigen maken door abstractie uit de ervaring: drie sterren, di'ie bomen, drie denkbeelden hebben iets gemeen, dat ons voert tot de notie

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen