Enkele merkwaardigheden van de meetkundige terminologie - pagina 26

Natuurlijk heeft men met deze omstandigheid te rekenen bij het bepalen van de waarde, die aan de meetkundige theorieën toekomt. Dat de arbeid van een mathematicus zinvol is, wordt er echter niet door weersproken, want dit berust, al zal zulks niet ieder steeds bewust voor de geest staan en al zullen sommigen het misschien niet willen erkennen, alleen daarop, dat hij bij het uitoefenen van zijn taak bezig is met het vervullen van een scheppingsopdracht. De taal, waarvan hij zich bedient, wanneer hij zelf of gezamenlijk met anderen werkzaam is, werd hem geschonken als een daartoe bruikbaar instrument, hetgeen hem met recht doet veronderstellen, dat zekere termen door ervaring en opvoeding voor ieder een gelijke inhoud bezitten. Intussen legt de invoering van de meetkundige terminologie aan het algemene woordgebruik zekere beperkingen op. Is eenmaal aan een woord een speciale meetkmidige betekenis verbonden, dan kan men dit bezwaarlijk in hetzelfde verband nog met een andere bedoeling bezigen. Een enkele maal is dit wel eens hinderlijk. Men wordt hieraan herinnerd, als Blumenthal ergens in het laatste hoofdstuk van zijn eerder geciteerde werk over gerangschikte paren elementen van een „lattice" spreekt. Een „lattice" was immers een partieel gerangschikte verzameling en daarom acht Blumenthal het gewenst er in een noot uitdrukkelijk op te attenderen, dat hij bij de beschouwde elementenparen niet de binnen het „lattice" aanwezige relaties op het oog heeft, doch het woord „gerangschikt" hier in een metamathematische zin gebruikt. Treden dergelijke ongedefinieerde, in metamathematische zin gebezigde termen in een definitie op, dan kan het gevolg daarvan zijn, dat aan het gedefinieerde begrip niet zonder meer een plaats in de meetkundige beschouwingen is te geven. Zo is men — wij wezen er op — eerst in staat met het begrip ruimte te werken, nadat de relaties en (of) operaties, die de topologie of structuur tot stand brengen, geconcretiseerd zijn. Verder kan in dit verband genoemd worden de term „meetkundig object". Deze werd in 1930 door Schouten en Van Kampen gebezigd en nadien verscheen meer dan één publicatie, welke beoogde het daardoor aangeduide begrip op bevredigende wijze exact te definiëren. Natuurlijk is het in dit en in dergelijke gevallen zó, dat men, nadat men eenmaal een definitie heeft uitgesproken, daaraan verder gebonden blijft. De vraag is dan geworden of het aldus gedefinieerde begrip de benaming, waarvan men uitging, terecht draagt. Een woord is niet identiek met het begrip of het object, dat men er mede aanduidt. Wanneer men spreekt van tweedegraads kromme 24

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen