VU Magazine 1995 - pagina 309

T

wee jaar lang probeerden experts gaten te schieten in het zoveelste bewijs van de stelling van Fermat. Dit voorjaar gaven ze zich gewonnen en mocht de wereld het weten. Het toonaangevende tijdschrift 'Annals of Mathematics' accepteerde Andrew Wiles' bewijs van 'de laatste stelling van Fermat' voor publikatie. Het blad wijdde er het hele meinummer aan. Daarmee kwam een officieel einde aan een wiskundige zoektocht die ruim drie eeuwen heeft geduurd. Het is niet bekend of Wiles, die het nieuws naar buiten bracht tijdens een lezing op 15 mei, diezelfde avond de champagnekurken liet knallen. Erg waarschijnlijk is het niet, de Britse wiskundige is nogal ingetogen. Aan de andere kant: rond 'Fermat' hangt, zeker voor wiskundigen, een ongewone sfeer. Opgewonden, soms zelfs tegen het hysterische aan. Toen Wiles in de zomer van 1993 aankondigde dat hij nu eindelijk het probleem had opgelost dat wiskundigen al sinds 1670 kwelt, plaatste 'The New York Times' de volgende dag een fors artikel op de voorpagina, inclusief een plaatje van Fermat. In het stuk bekende dr Leonard Adelman van de University of Southern California uit zijn dak te zijn gegaan toen hij het 'eureka!' uit Cambridge opving: "It's the most exciting thing that's happened in - geez maybe ever, in mathematics." In San Francisco huurden wiskundigen een conferentieruimte, in de hoop dat er duizend liefhebbers zouden zijn die een serie lezingen over 'Fermat' en de première van het lied 'That's Mathematics!' wilden bijwonen. Het feest werd een groot succes; meer dan tweehonderd mensen moesten buiten blijven. Als troost kon men voor zo'n dertig dollar een videoband nabestellen van deze (aldus de folder) "Hottest math show in town!". MARGE

De kwestie waar het om gaat is letterlijk een probleem in de marge. Rond 1637 schreef de befaamde Franse amateur-wiskundige Pierre de Fermat (1601-1665) ergens in de kantlijn van zijn uitgave van het werk van de Griekse wiskundige Diophantus (ca. 250 n.C.) dat hij een 'bewonderenswaardig' bewijs voor een probleem met gehele getallen had gevonden, maar dat de kantlijn te smal was om dat bewijs te bevatten. De aantekening bereikte WETENS'

de buitenwereld in Fermats postuum uitgegeven verzamelde werk. Dat bevat nergens een bewijs voor de bewering - kennelijk had Fermat in de resterende 28 jaar van zijn leven nooit tijd gehad om het bewijs op te schrijven, of vond hij het bij nader inzien een slecht idee. Hoe dan ook, in wiskundige kringen en ver daarbuiten raakte het probleem bekend onder de naam 'De laatste stelling van Fermat' ('vermoeden' is overigens een betere omschrijving; 'laatste' slaat op het feit dat alle andere uitspraken van Fermat waarvoor hij het bewijs achterwege liet al afdoende waren onderzocht) Dat het probleem zo populair werd, heeft twee oorzaken: de - op het eerste gezicht - grote eenvoud ervan en - voor wie beter weet - de raadselachtige moeilijkheid die daar achter schuilgaat. Zelfs een leek ziet in één oogopslag dat 'Fermat' nauw verwant is met 'Pythagoras'. 'Fermat', zou een wiskundige zeggen, is een eenvoudige en natuurlijke generalisatie van 'Pythagoras', die als het ware sméékt om een oplossing. En welke wiskundige kan die lokroep weerstaan? Sinds Fermats dood hebben generaties wiskundigen hun tanden in het vraagstuk gezet, zonder tot een correct algemeen bewijs te komen. De weg tot de wetenschap is bezaaid met hooggeleerde slachtoffers die vaalc wel een partieel resultaat bereikten (zoals Euler in 1753, die de stelling bewees voor n=3, Lebesgue (1839, voor n=7) en Dirichlet (1825/1832), die liet zien dat de bewering klopt voor n=5 en n=14), maar minstens zo vaal<: moesten erkennen dat de 'hele' stelling (voor alle n>2) te moeilijk was. LOKROEP

Zo kondigde de Fransman Lamé in 1847 met gepaste trots aan dat hij de oude kwestie had opgelost. Zijn valcgenoot Liouville toog aan het werk en constateerde dat één van Lamé's bouwstenen ('algebraïsche getallen zijn eenduidig te factoriseren') niet solide oogde. De Duitser Kummer meldde vervolgens dat hij kon bewijzen dat er van een dergelijke eenduidigheid geen spralce is. Exit Lamé. In 1988 meende de vooraanstaande Japanse wiskundige Yoichi Myaoke de stelling te hebben bewezen, maar ook zijn bewijs klapte na enkele maanden in elkaar. Anderen, zoals Lamé's tijdgenoot Gauss, vonden het verstandiger hun oren dicht te houp, CULTUUR

et) SAMENLEVING

-

IULI/AUGUS

den voor de lokroep van 'Fermat'. De grote Duitse wiskundige - die wél een nieuw bewijs gaf voor n=3 - beweerde wat hooghartig dat de laatste stelling "een geïsoleerd probleem" was dat hem niet erg kon boeien, "omdat ik veel van zulke problemen kan noemen die men niet kan bewijzen, maar ook niet van een tegenvoorbeeld kan voorzien". Profetisch voegde Gauss er aan toe dat de oplossing met enig geluk misschien wel verkregen zou kunnen worden als nevenresultaat van veel bredere onderzoekingen. Een genie als Hilbert erkende in 1920 ronduit dat hij bang was in drijfzand te belanden: "Voor ik er aan begin moet ik me drie jaar grondig voorbereiden, en ik heb niet genoeg tijd voor iets dat waarschijnlijk mislukt." Voor een breder gezelschap dan alleen wiskundigen werd het interessant toen de 'Académie des Sciences de Paris' (in 1816 en nogmaals in 1850) en de 'Königliche Gesellschaft der Wissenschaften' uit Göttingen (in 1908) een prijs zetten op 'Fermat'. Aangespoord door drieduizend francs en een gouden medaille respectievelijk honderdduizend mark, begonnen talloze thuispuzzelaars 'goede oplossingen' in te sturen - alleen al in 1908 ontving het Gesellschaft 621 brieven. Toen men daarop de dam opwierp dat alleen gepubliceerde bewijzen in aanmerking kwamen, nam de stroom een omweg via de boulevardpers. Inmiddels zijn de prijzen door inflatie uitgehold, maar de stapel correspondentie blijft gestaag groeien (Göttingen nadert het viermeterpunt). Vrijwel alle oplossingen liggen op een laag wiskundig niveau; de inzenders hebben niet zelden een zekere tic. Een jurylid van de universiteit van Göttingen beschreef de situatie in 1974 als volgt. "De secretaris van de Akademie verdeelt de binnenkomende manuscripten in (1) volslagen onzin, en (2) materiaal dat er uitziet als wiskunde. Het laatste wordt bekeken door een assistent, en op het moment ben ik het slachtoffer. (..) Per maand gaat het om drie a vier brieven, vaal< met een lachwekkende en curieuze inhoud. Bijvoorbeeld de brief van de man die één helft van z'n oplossing zond met de belofte dat hij de tweede helft zou toesturen wanneer we hem duizend mark betaalden. Een ander beloofde me tien procent van alles wat hij zou verdienen met publikaties, radio- en tv-interviews als hij eenmaal 1995

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen