Worsteling naar waarheid - pagina 43
De opkomst van Wiskunde en Informatica aan de VU
M E T A M O R F O S E V A N DE
WISKUNDE
fout, die men ergens in de niet-euclidische meetkunde hoopte aan te treffen, zou dus onherroepelijk ook in de euclidische moeten zitten. Ook de grondbegrippen van de analyse werden aan een nauwkeurig onderzoek onderworpen. De differentiaalrekening, die aan het eind van de zeventiende eeuw door Newton ( 1 6 4 3 - 1 7 2 7 ) en Leibniz ( 1 6 4 6 - 1 7 1 6 ) was uitgevonden, had de wiskundigen opgezadeld met de vraag wat een functie nu precies was en wat getallen en infmitesimale veranderingen waren. Terwijl men naar een goede definitie van de (reële) getallen zocht, kreeg men ook oog voor de structuren die de getallen en operaties (zoals optellen en vermenigvuldigen) onderling hebben. De studie van die structuren-hoofdzakelijk in Engeland ontwikkelde zich tot de abstracte algebra. De Duitser Georg Cantor ( 1 8 4 5 - 1 9 1 8 ) probeerde als eerste een degelijke theorie van verzamelingen op te bouwen. Hij introduceerde onder andere begrippen om oneindig grote verzamelingen werkbaar te maken en kon zo aantonen dat er bij elke oneindige verzameling er één te maken is die eveneens oneindig is, maar wel essentieel groter. Zijn gemanipuleer met het oneindige werd door sommige wiskundigen echter met een scheef oog bekeken. In Cantors voetspoor ontwikkelden Gottlob Frege ( 1 8 4 8 - 1 9 2 5 ) en Giuseppe Peano (1858 - 1 9 3 2 ) een formeel systeem om de natuurlijke getallen {1, 2, 3,...} te beschrijven. Zij hebben ook belangrijke bijdragen geleverd aan de notatie en symbolen die nu nog worden gebruikt. De Duitsers Weierstrass ( 1 8 1 5 - 1 8 9 7 ) en Dedekind ( 1 9 3 1 - 1 9 1 6 ) slaagden er in om de reële getallen te maken op basis van de natuurlijke getallen. Dit hield in dat een goede theorie van de natuurlijke getallen voldoende was om de gehele wiskunde op te bouwen. Rond 1 9 0 0 had de wiskunde zich tot een gespecialiseerde wetenschap ontwikkeld. Er waren nieuwe gebieden ontstaan (zoals abstracte algebra) en oude gebieden waren wijdvertakt, zodat het steeds moeilijker werd een overzicht over het hele vak te houden-alleen de echt groten slaagden erin de brug te slaan tussen verschillende vakgebieden. Het Mekka van de wiskunde was de universiteit in het Duitse stadje Göttingen, waar Gauss, Riemann en Klein hoogleraar waren geweest. 3 Velen gingen daarheen om verdere wetenschappelijke vorming te genieten. In 1895 kreeg Klein het voor elkaar dat de veelbelo-
Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt
voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen,
vragen, informatie: contact.
Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing.
Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this
database. Terms of use.
Bekijk de hele uitgave van donderdag 1 januari 2004
Historische Reeks | 244 Pagina's
Bekijk de hele uitgave van donderdag 1 januari 2004
Historische Reeks | 244 Pagina's