Worsteling naar waarheid - pagina 47

F I L O S O F I E V A N DE W I S K U N D E !

DRIE

RICHTINGEN

consistentie (i.e. juistheid) van de klassieke wiskunde wilde aantonen met een wiskundig bewijs. Daartoe moest de wiskunde eerst omgezet worden in een taal (waar Russell en Whitehead al mee begonnen waren), waarna hij wilde laten zien dat die taal alleen zinvolle uitspraken bevat. Het bewijs dat Hilbert zocht, is echter nooit gevonden. Sterker nog: in 1 9 3 0 liet Kurt Gödel met zijn bekende 'onvolledigheidsstellingen' zien dat op deze manier de wiskunde nooit haar eigen juistheid kan bewijzen. Het plan van Hilbert was dus onuitvoerbaar. 7

F I L O S O F I E V A N DE W I S K U N D E !

BROUWER

De derde richting, het intuïtionisme, werd gepropageerd door L. E. J. Brouwer (1881 - 1 9 6 1 ) . 8 Brouwer, een van de grootste Nederlandse wiskundigen, promoveerde in 1 9 0 7 op een proefschrift Over de grondslagen der wiskunde. Hij stelde zich daarin lijnrecht tegenover de grondslagenvisie van de gevestigde wiskundigen in zijn tijd zoals Hilbert, Frege en Russell, die vonden dat wiskunde tot logica of een formele taal te reduceren was. Brouwer echter volgde Kant, voor wie ruimte en tijd aanschouwingsvormen waren: voor Kant waren de euclidische meetkunde en kennis van een doorgetrokken lijn (de tijd) een kader waarin de mens zijn waarnemingen kan ordenen. De meetkunde en kennis van die lijn waren a priori gegeven: er is geen ervaring voor nodig en ze komen voort uit de wijze waarop de menselijke geest werkt. Brouwer nam de tijd als aanschouwingsvorm van Kant over, maar de ruimte niet. Zo kwam hij tot de conclusie dat de wiskunde begon bij de intuitie van de tijd, wat hij 'puntsystemen op het continuum' noemde. 9 Terwijl men met veel moeite een nauwkeurige constructie van het continuüm (oftewel de reële getallen) had gemaakt, begon Brouwer er gewoon mee. Op basis van die oer-intuïtie werd de wiskunde nu opgebouwd als mentale constructie. Brouwer was echter restrictiever dan de formalisten en logicisten: wat niet geconstrueerd kon worden, accepteerde hij niet als wiskunde. 1 0 Dit had consequenties voor de inhoud van de wiskunde, die hij aanvankelijk niet allemaal doorzag. Een gevolg was dat een belangrijke logische redeneerregel, de 'wet van de uitgesloten

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen