Het afbeelden in de wiskunde - pagina 12

11 twee figuren feitelijk toevoegen van de elementen der eene aan die van de andere figuur, d u s tot s t a n d brengen van een afbeel­ ding. Een middel als gezocht heeft men dientengevolge in het onderzoek of de eerste figuur op een b e p a a l d e vooraf vastgestelde wijze op de tweede is af te beelden. Elke meetkunde zal in c o r r e s ­ pondentie moeten s t a a n met een zekere verzameling van

afbeel­

dingen en tot inhoud hebben het opsporen van eigenschappen, die bij deze afbeeldingen behouden blijven. Niet alle verzamelingen van afbeeldingen

van zekere

figuren

zullen bij een meetkunde kunnen behooren. Immers bezit figuur A alle eigenschappen van figuur B, dan heeft omgekeerd

B

alle

eigenschappen van A, z o o d a t een verzameling, die een afbeelding van A op B bevat, er ook een van B op A moet bevatten. Is verder a a n w e z i g een afbeelding van B op C, dan moet dit ook het geval zijn met een van A op C, w a n t hebben eveneens B en C alle eigen­ s c h a p p e n gemeen, dan ook A en C. Onder de verzamelingen, die wij bij onze indeelingen ontmoet­ ten, bevinden zich enkele uitgebreide geoorloofde

verzamelingen,

die leiden tot zeer algemeene meetkunden. Dit is a a n te toonen, door te bewijzen, d a t zij a a n de zoo juist o p g e s o m d e v o o r w a a r d e n voldoen. Het is van te voren te verwachten, d a t de beide hoofdverdeelingen ons zullen doen uitkomen bij meetkunden van ver­ schillend karakter. Een eerste voorbeeld van een toegelaten verzameling is die aller eeneenduidige afbeeldingen, d a a r de omgekeerde van een wille­ keurig e x e m p l a a r weer tot de verzameling behoort en eveneens, indien dit b e s t a a t het p r o d u c t

van

twee

exemplaren.

Uit

de

identiteit van o m k e e r b a a r eenduidig op elkaar afbeeldbaar zijn en gelijkmachtig zijn, volgt d a t in de bijbehoorende meetkunde alle figuren volkomen zijn getypeerd door één enkel gegeven nl. h u n machtigheid. Aangezien deze d u s het al of niet voorkomen eventueele

andere

voor

eeneenduidige

afbeeldingen

van

invariante

eigenschappen bepaalt, zal men geneigd zijn te vermoeden, dat het bezitten van een b e p a a l d e dimensie een gevolg is van het bezit van een b e p a a l d e machtigheid. Zulks echter ten onrechte, w a n t , d a a r het mogelijk is een rechte lijn o m k e e r b a a r eenduidig op een plat vlak af te beelden, b e s t a a n er gelijkmachtige verschillende afbeelding

dimensies. Evenmin is

het

dimensiegetal

als tegen bestand

elke

figuren

met

eeneenduidige

tegen elke

eenduidig

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen